高考数学试题重庆_1

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1、2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆文）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，，，则（A）（B）（C）（D）（2）在等差数列中，若且，的值为（A）2（B）4（C）6（D）8（3）以点（2，－1）为圆心且与直线相切的圆的方程为（A）（B）（C）（D）（4）若是平面外一点，则下列命题正确的是（A）过只能作一条直线与平面相交（B）过可作无数条直线与平面垂直（C）过只能作一条直线与平面平行（D）过可作无数条直线与平面平行（5）的展开式中的系数为（A）－2160（B）－1080（C）1

2、080（D）2160（6）设函数的反函数为，且的图像过点，则的图像必过（A）（B）（C）（D）（7）某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家。为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本。若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（A）2（B）3（C）5（D）13（8）已知三点，其中为常数。若，则与的夹角为（A）（B）或（C）（D）或（9）高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（A）1800（B）3600（C）4320（D）5040

3、（10）若，,，则的值等于（A）（B）（C）（D）（11）设是右焦点为的椭圆上三个不同的点，则“成等差数列”是“”的（A）充要条件（B）必要不充分条件（C）充分不必要条件（D）既非充分也非必要（12）若且，则的最小值是（A）（B）3（C）2（D）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共24分。把答案填写在答题卡相应位置上。（13）已知，，则。（14）在数列中，若，，则该数列的通项。（15）设，函数有最小值，则不等式的解集为。（16）已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为。三．解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明

4、、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分13分）甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、、。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。求：（Ⅰ）这三个电话是打给同一个人的概率；（Ⅱ）这三个电话中恰有两个是打给甲的概率；（18）（本小题满分13分）设函数（其中）。且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标是。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如果在区间上的最小值为，求的值；（19）（本小题满分12分）设函数的图像与直线相切于点。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性。（20）（本小题满分12分）如图，在增四棱柱中，，

5、为上使的点。平面交于，交的延长线于，求：（Ⅰ）异面直线与所成角的大小；（Ⅱ）二面角的正切值；（21）（本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；（22）（本小题满分12分）如图，对每个正整数，是抛物线上的点，过焦点的直线角抛物线于另一点。（Ⅰ）试证：；（Ⅱ）取，并记为抛物线上分别以与为切点的两条切线的交点。试证：；2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆文）参考答案一．选择题：DDCDBCCDBBAA二．填空题：（13）-2（14）（15）（16）三．解答题：满分74分（17）解：（Ⅰ）由互斥时间有

6、一个发生的概率公式和独立事件同时发生的概率公式，所求概率为（Ⅱ）这是，的独立重复实验，故所求概率为（18）解：（Ⅰ）依题意得，解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又当时，，故，从而在上取得最小值.因此，由题设知.故.（19）解：（Ⅰ）求导得.由于的图象与直线相切与点，所以，，即解得，.（Ⅱ）由，得.令，解得或；又令，解得.所以当时，是增函数；当时，也是增函数；但时，是减函数.（20）解法一：（Ⅰ）由知为异面直线与所成的角.连接.因为和分别是平行平面和与平面的交线，所以，由此可得.再由得.在中，由，得。（Ⅱ）作于，连接。由三垂线定理知，故为二面角即二面角的平面角。在中，由，得。从而

7、.解法二：（Ⅰ）由知为异面直线与所成的角。因为和是平行平面与与平面的交线，所以.由此可得,从而，于是。在中，由，得。（Ⅱ）在中，由，知为钝角。作交的延长线于，连接。由三垂线定理知，故为二面角的平面角。在中，由，得。从而。解法三：（Ⅰ）以A1为原点，A1B1，A1D1，A1A所在直线分别为x轴，y轴和z轴建立如图所示的空间直角坐标系.于是，因为EC1和AF分别是平行平面BB1C1C和AA1D1D与平面AEC1G的交线，所以EC1//AF.设G（0,y,0），则.由得，于是。故.设异面直线AD与C1G所成的角的大小为，则,从而。（II）作于H，由三垂线定理知,故为二