2017届高考数学考前回扣教材-函数与导数.doc

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1、2017届高考数学考前回扣教材-函数与导数回扣2　函数与导数1．函数的定义域和值域(1)求函数定义域的类型和相应方法①若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；②若已知f(x)的定义域为[a，b]，则f[g(x)]的定义域为不等式a≤g(x)≤b的解集；反之，已知f[g(x)]的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为函数＝g(x)(x∈[a，b])的值域；③在实际问题中应使实际问题有意义．(2)常见函数的值域①一次函数＝x＋b(≠0)的值域为R；②二次函数＝ax2＋bx＋(a≠0)：a>0时，值域为4a－b24a，＋∞，a<

2、;0时，值域为－∞，4a－b24a；③反比例函数＝x(≠0)的值域为{∈R

3、≠0}．2．函数的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(－x)＝－f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(－x)＝f(x)成立，则f(x)为偶函数)．(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意一个x的值：若f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，则f(x)是周期函数，T是它的一个周期．3．关于函数周期性、对称性的结论(1)函数的周期性①若函数f(x)满足f(x＋a)＝f(x－a

4、)，则f(x)为周期函数，2a是它的一个周期．②设f(x)是R上的偶函数，且图象关于直线x＝a(a≠0)对称，则f(x)是周期函数，2a是它的一个周期．③设f(x)是R上的奇函数，且图象关于直线x＝a(a≠0)对称，则f(x)是周期函数，4a是它的一个周期．(2)函数图象的对称性①若函数＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则f(x)的图象关于直线x＝a对称．②若函数＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，则f(x)的图象关于点(a,0)对称．③若函数＝f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x)，则函数

5、f(x)的图象关于直线x＝a＋b2对称．4．函数的单调性函数的单调性是函数在定义域上的局部性质．①单调性的定义的等价形式：设x1，x2∈[a，b]，那么(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0⇔fx1－fx2x1－x2>0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0⇔fx1－fx2x1－x2<0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．②

6、若函数f(x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)是减函数；若函数f(x)和g(x)都是增函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)是增函数；根据同增异减判断复合函数＝f[g(x)]的单调性．．函数图象的基本变换(1)平移变换：＝f(x)――→h>0，右移h<0，左移＝f(x－h)，＝f(x)――→>0，上移<0，下移＝f(x)＋(2)伸缩变换：＝f(x)――→0<ω<1，伸ω>1，缩＝f(ωx)，＝f(x)――→0<A<1，缩A>1，伸＝Af(x)．(3)对称变换：＝f(x)――→

7、x轴＝－f(x)，＝f(x)――→轴＝f(－x)，＝f(x)――→原点＝－f(－x)．6．准确记忆指数函数与对数函数的基本性质(1)定点：＝ax(a>0，且a≠1)恒过(0,1)点；＝lgax(a>0，且a≠1)恒过(1,0)点．(2)单调性：当a>1时，＝ax在R上单调递增；＝lgax在(0，＋∞)上单调递增；当0<a<1时，＝ax在R上单调递减；＝lgax在(0，＋∞)上单调递减．7．函数与方程(1)零点定义：x0为函数f(x)的零点⇔f(x0)＝0⇔(x0,0)为f(x)的图象与x轴的交点．(2)确定函数

8、零点的三种常用方法①解方程判定法：即解方程f(x)＝0②零点定理法：根据连续函数＝f(x)满足f(a)f(b)<0，判断函数在区间(a，b)内存在零点．③数形结合法：尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解．8．导数的几何意义(1)f′(x0)的几何意义：曲线＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，该切线的方程为－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．(2)切点的两大特征：①在曲线＝f(x)上；②在切线上．9．利用导数研究函数的单调性(1)求可导函数单调区间的一般步骤：①求函数f(x)的定义域；②求导函数f′(x)；③由f′(x)>0的

9、解集确定函