2013届高考文科数学一轮复习课时作业(18)同角三角函数的基本关系式与诱导公式

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1、课时作业(十八)第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式[时间：35分钟分值：80分]1．cos(－2040°)＝(　　)A.B．－C.D．－2．已知cos(α－π)＝－，且α是第四象限角，则sin(－2π＋α)＝(　　)A．－B.C．±D.3.等于(　　)A．sin2－cos2B．cos2－sin2C．±(sin2－cos2)D．sin2＋cos24．[2011·泰安期末]已知tanα＝2，则＝(　　)A.B．－C.D.5．已知sinθ－cosθ＝，则sin2θ的值为(　　)A．－B.C．－D.6.cos2x＝(　　)A．tanxB．sinxC．cosxD.7．[2011·永州模拟]若t

2、anx＝sin，则sinx＝(　　)A.B.C.D.8．[2011·福建六校联考]已知－<θ<，且sinθ＋cosθ＝a，其中a∈(0,1)，则关于tanθ的值，在以下四个答案中，可能正确的是(　　)A．－3B．3或C．－D．－3或－9．[2011·全国卷]已知α∈，tanα＝2，则cosα＝________.10．已知＝－，那么的值是________．11．[2012·长沙雅礼中学月考]已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α4是第三象限的角，则sincos(π－α)tan(π＋α)＝________.12．(13分)已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若α为第三象限角，且co

3、s＝，求f(α)的值；(3)若α＝－π，求f(α)的值．13．(6分)(1)已知函数f(x)＝sinx－cosx且f′(x)＝2f(x)，f′(x)是f(x)的导函数，则＝(　　)A.B．－C.D．－(6分)(2)在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6,4sinB＋3cosA＝1，则C等于(　　)A．30°B．150°C．30°或150°D．60°或120°4课时作业(十八)【基础热身】1．B　[解析]cos(－2040°)＝cos2040°＝cos(6×360°－120°)＝cos120°＝cos(180°－60°)＝－cos60°＝－.2．A　[解析]由cos(α－π)＝－得，cosα

4、＝，而α为第四象限角，∴sin(－2π＋α)＝sinα＝－＝－.3．A　[解析]1－2sin(π＋2)cos(π＋2)＝sin22＋cos22－2sin2cos2＝(sin2－cos2)2，又∵sin2－cos2>0，故选A.4．D　[解析]∵tanα＝2，∴＝＝tanα＋＝3＋＝，选择D.【能力提升】5．D　[解析]将sinθ－cosθ＝两边平方得：1－2sinθcosθ＝，sin2θ＝2sinθcosθ＝.6．D　[解析]cos2x＝cos2x＝·cos2x＝＝.7．C　[解析]∵tanx＝sin，∴tanx＝cosx，∴sinx＝cos2x，∴sin2x＋sinx－1＝0，解得sinx

5、＝.∵－1≤sinx≤1，∴sinx＝.故选C.8．C　[解析]因为sinθ＋cosθ＝a，a∈(0,1)，平方可得sinθcosθ＝<0，因为－<θ<，故－<θ<0，且cosθ>－sinθ，∴

6、cosθ

7、>

8、sinθ

9、，∴

10、tanθ

11、<1，－1

12、an(π＋α)，4＝cosα·(－cosα)·tanα＝－cosα·sinα＝－.12．[解答](1)f(α)＝＝－cosα.(2)∵cos＝－sinα＝，∴sinα＝－.又∵α为第三象限角，∴cosα＝－＝－，∴f(α)＝.(3)∵－π＝－6×2π＋π，∴f＝－cos＝－cos＝－cosπ＝－cos＝－.【难点突破】13．(1)B　(2)A　[解析](1)f′(x)＝cosx＋sinx，∵f′(x)＝2f(x)，∴cosx＋sinx＝2(sinx－cosx)，∴tanx＝3，∴＝＝＝＝－.故选B.(2)两式平方再相加得sin(A＋B)＝，∴A＋B＝30°或150°，又∵3sinA＝6－4c

13、osB>2，∴sinA>>，∴A>30°，∴A＋B＝150°，此时C＝30°，故选A.4