2019中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第五章四边形第22讲矩形、菱形、正方形实用课件

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1、教材同步复习第一部分第五章　四边形1知识要点·归纳第22讲　矩形、菱形、正方形知识点一　矩形的性质及判定直角2【注意】由矩形的性质可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．相等且互相平分中心轴2直角三个角相等3知识点二　菱形的性质及判定相等互相垂直且平分一组对角中心轴2条对称轴4相等相等互相垂直5知识点三　正方形的性质及判定相等直角相等一组对角中心轴46直角相等相等直角相等且互相垂直相等且互相垂直平分7知识点四　平行四边形、矩形、菱形、正方形四者之间的关系8例1如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.(1)求证：四边

2、形BFDE是矩形；重难点·突破重难点1矩形的相关证明与计算重点9【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC．∵DF＝BE，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形．10(2)若AF平分∠DAB，CF＝3，BF＝4，求DF长．【解答】∵四边形BFDE是矩形，∴∠BFD＝90°，∴∠BFC＝90°.在Rt△BCF中，∵CF＝3，BF＝4，∴BC＝5.∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠BAF.∵AB∥DC，∴∠DFA＝∠BAF，∴∠DAF＝∠DFA，∴AD＝DF.∵AD＝BC，∴DF＝BC＝5.11解题技巧12②根据矩形对角线

3、相等且互相平分，可借助对角线的关系得到全等三角形；③矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形，在矩形性质的相关计算和证明中要注意这个结论的运用，建立能够得到线段或角度的等量关系．(3)矩形中的折叠问题①折叠的性质：a.位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称图形；b.满足折叠性质即折叠前后的两部分图形全等，对应边、角、线段、周长、面积等均相等；c.折叠之后，对应点的连线被折痕垂直平分．②找出隐含的折叠前后的位置关系和数量关系．③一般运用三角形全等、勾股定理、相似三角形等知识及方程思想，设出恰当的未知数，列方程来求线段长．1314(1)证明：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AB于点B，∴∠

4、CDA＝∠DBE＝90°，∴CD∥BE.又∵BE＝CD，∴四边形CDBE为平行四边形．又∵∠DBE＝90°，∴四边形CDBE为矩形．151617例2如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O，D分别是边AC，AB的中点，过点C作CE∥AB交DO的延长线于点E，连接AE.(1)求证：四边形AECD是菱形；重难点2菱形的相关证明与计算重点181920(1)菱形判定的一般思路：首先判定其是平行四边形，然后根据平行四边形的邻边相等来判定其是菱形，这是判定菱形最基本的思路，同时也可以考虑其他判定方法，如四条边相等或对角线互相垂直平分；(2)与菱形有关的计算常涉及下面几种：①求长度(线段长

5、或者周长)时，应注意使用等腰三角形的性质；若菱形中存在一个顶角为60°，则菱形被连接另外两点的对角线所割的两个三角形为等边三角形，故在计算时，可借助等边三角形的性质，同时也应注意使用勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、含特殊角的直角三角形等进行计算；②求面积时，可利用菱形的两条对角线互相垂直，面积等于对角线之积的一半进行计算．解题技巧212．如图，在□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF.(1)求证：□ABCD是菱形；(2)若AB＝5，AC＝6，求□ABCD的面积．222324例3如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BD是∠ABC的

6、平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F.(1)求证：四边形DEBF是正方形；【解答】∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠DFB＝90°.又∵∠ABC＝90°，∴四边形DEBF为矩形．∵BD是∠ABC的平分线，且DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，∴矩形DEBF为正方形．重难点3正方形的相关证明与计算重点25(2)若DF＝1，AE＝2，求△ABD的面积．26(1)正方形判定的一般思路①若四边形是平行四边形，则需要证一个角是直角和一组邻边相等；②若四边形是矩形，则需要证一组邻边相等或者对角线互相垂直；③若四边形是菱形，则需要证一个内角是直角或者对角线相等；④若已知一个四

7、边形，要先证明其为平行四边形，再证明其为正方形；也可以直接证明其既是矩形又是菱形．解题技巧27283．(2018·宁夏)已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N.(1)求证：△ABE≌△BCN；(2)若N为AB的中点，求tan∠ABE.2930