2018中考数学总复习专题四整体思想试题

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1、整体思想1．(2017·淄博)若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab等于()A．2B．1C．－2D．－12．已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点是(m，0)，则代数式m2－m＋2017的值为()A．2015B．2016C．2017D．20183．(2016·济宁)已知x－2y＝3，那么代数式3－2x＋4y的值是()A．－3B．0C．6D．94．(2017·枣庄)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简

2、a

3、＋的结果是()A．－2a＋bB．2a－bC．－bD．b5．如图，边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则＝()A．3B．4C．5D．66．(2017·淄博)已

4、知α，β是方程x2－3x－4＝0的两个实数根，则α2＋αβ－3α的值为______．7．(2016·烟台)已知

5、x－y＋2

6、＋＝0，则x2－y2的值为________．8．(2017·烟台)如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB.已知OA＝6，取OA的中点C，过点C作CD⊥OA交于点D，点F是上一点，若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合．用剪刀沿着线段BD，DF，FA依次剪下，则剪下的纸片(形状同阴影图形)面积之和为____________．9．已知当x＝3时，代数式ax5＋bx3＋cx＋1的值是5，求当x＝－3时，代数式ax5＋bx3＋cx

7、－1的值．10．已知x2＋x－1＝0，求代数式2x3＋4x2＋3的值．11．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需3.15元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需4.20元．问购甲、乙、丙各1件共需几元？12．(2017·潍坊)如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA.(1)求证：EF为半圆O的切线；(2)若DA＝DF＝6，求阴影区域的面积．(结果保留根号和π)参考答案1．B　2.D　3.A　4.A　5.C　6．0　7.－4　8.36π－108　9．解：由已知得x＝3时，代数式ax5＋bx3＋cx＋1＝35

8、·a＋33·b＋3c＋1＝5，∴35·a＋33·b＋3c＝4.当x＝－3时，代数式ax5＋bx3＋cx－1＝－35·a－33·b－3c－1＝－4－1＝－5.10．解：法1：∵x2＋x－1＝0，∴x2＋x＋1＝2(其中x≠1)，∴x3－1＝2(x－1)，即x3＝2x－1，∴2x3＋4x2＋3＝2(2x－1)＋4x2＋3＝4(x2＋x－1)＋5＝5.法2：∵x2＋x－1＝0，∴x2＋x＝1，∴2x3＋4x2＋3＝2x(x2＋x)＋2x2＋3＝2(x2＋x)＋3＝5.11．解：设甲、乙、丙三种货物的单价分别为x元、y元、z元，根据题意得要求的是x＋y＋z＝？　③已知条件是三元一次方程

9、组，如果分别求出x，y，z再代入③，事情就不好办了．若把x＋y＋z视为一个整体，问题就容易解决．为此将方程组变形为解得x＋y＋z＝1.05.答：购买甲、乙、丙各1件共需1.05元．12．(1)证明：如图，连接OD.∵D为的中点，∴∠CAD＝∠BAD.∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO.∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠CAD＋∠EDA＝90°，即∠ADO＋∠EDA＝90°，∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线．(2)解：如图，连接OC，CD.∵DA＝DF，∴∠BAD＝∠F＝∠CAD.又∵∠BAD＋∠CAD＋∠F＝90°，∴∠F＝30°，∠BAC＝60°.∵O

10、C＝OA，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°.∵OD⊥EF，∠F＝30°，∴∠DOF＝60°.在Rt△ODF中，DF＝6，∴OD＝DF·tan30°＝6.在Rt△AED中，DA＝6，∠CAD＝30°，∴DE＝DA·sin30°＝3，EA＝DA·cos30°＝9.∵∠COD＝180°－∠AOC－∠DOF＝60°，∴CD∥AB，故S△ACD＝S△COD，∴S阴影＝S△AED－S扇形COD＝×9×3－×π×62＝－6π.