九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.4 圆的基本性质导学案 （新版）沪科版

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1、24.2.4圆的基本性质【学习目标】1．经历不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程。2．了解不在同一条直线上的三点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念。3.进一步体会解决数学问题的策略。【学习重难点】重点：（1）不在同一条直线上的三个点确定一个圆。（2）三角形的外接圆、外心。难点：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。【课前预习】1、圆的定义：__________________________________________

2、_____________。2、圆的位置由________决定，圆的大小由__________决定。思考：要作一个圆的关键是什么？怎样确定圆心和半径？要确定一个圆需几个条件?过几点可以确定一个圆呢？【课堂探究】1.如图，已知点A，经过点A画圆，能画多少个？结论：经过一点能作__________个圆。2.如图，经过两个点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？分析：经过两个已知点A．．B（图2）A、B所作的圆的圆心在怎样的直线上?因为这两点A、B在要作的圆上，所以它们到这个圆的圆心的距离要，并且都等于这个圆的，因此要作过这两

3、点的圆就是要找到这两点的距离相等的点作为圆心，而这样的点应在这两点连线的上，而半径即为这条直线上的到点A或点B的距离。总结：经过两点能作_________个圆，这些圆的圆心在________________。．A．B．C（图3）3.如图，作圆，使它经过已知点A、B、C，（A、B、C三点不在同一条直线上），你能经过这三点作一个圆吗？假设经过A、B、C三点的⊙O存在（1）圆心O到A、B、C三点距离_______（填“相等”或”不相等”）。（2）连结AB、BC，过O点分别作直线MN⊥AB，EF⊥BC，则MN是AB的_______；

4、EF是BC的_______。（3）AB、BC的中垂线的交点O到A、B、C的距离_______。所以，所要作的圆的圆心O即为_______和_______的交点，半径为点O到的距离。总结：不在同一直线上的三点只能作________个圆。即：不在同一直线上的三个点______________。三、画一画：（自主完成）已知：不在同一直线上的三点A、B、C,求作：⊙O使它经过点A、B、C。思考：经过三点一定能够作圆吗?经过如下在同一直线上的三点能不能作圆?为什么?通过以上探究过程，总结自己发现的结论：四、课堂自主归纳：观察这个圆与的

5、顶点的关系，得出：定义：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的，外接圆的圆心叫做三角形的，这个三角形叫做这个圆的。外心的性质：。按图填空：（1）是⊙O的_________三角形，（2）⊙O是的_________圆，试一试：画出过以下三角形的顶点的圆，它们的圆心分别在三角形的哪里？BACABC图1图2图31、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？2、图2中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？【课后练习】1.判断题：（1）经过三点一定可以作圆（）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆（）（3）任意一个

6、圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点（）（5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等（）2、钝角三角形的外心在三角形（）（A）内部（B）一边上（C）外部（D）可能在内部也可能在外部3、下列命题不正确的是（）A.过一点有无数个圆.B.过两点有无数个圆.C.三点确定一个圆.D.过同一直线上三点不能画圆.4、三角形的外心具有的性质是（）A.到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形内.5、△ABC的外心是它的两条中线的交点，则△ABC的形状是

7、；6、已知AB＝4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有个；7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8.求Rt△ABC的外接圆的半径和面积。8、（1）在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，求其外接圆的半径。（2）已知Rt△ABC的两直角边分别为a和b，且a、b是方程x2－3x＋1＝0的两根，求Rt△ABC的外接圆的面积。(3)如图，△ABC内接于⊙O，∠B=30°，AC＝2cm，求⊙O的半径。