高中数学人教a版选修1-2人教a版选修1-22.1.2演绎推理学案

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1、2．1.2　演绎推理1．结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．2．通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．1．演绎推理．从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．2．演绎推理的一般模式——“三段论”，包括：(1)大前提——已知的一般原理；(2)小前提——所研究的特殊情况；(3)结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．1．推理：“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形．”中的小前提是(B)　　　　　　　　　　　

2、　　　　　　　　　　　A．①B．②C．③D．①②解析：此推理的小前提是“三角形不是平行四边形”．故选B.2．“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等．”补充以上推理的大前提是(B)A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形解析：易知此推理的大前提是矩形都是对角线相等的四边形．故选B.3．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是(D)A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段式”，但大前提错误D．使用了“三段式”，但小前提错

3、误解析：此推理使用了“三段式”，但小前提错误．故选D.4．在△ABC中，AC＞BC，CD是AB边上的高，求证：∠ACD＞∠BCD.①证明：在△ABC中，∵CD⊥AB，AC＞BC；②∴AD＞BD；③∴∠ACD＞∠BCD.则在上面证明过程中错误的是③(只填序号)．解析：AD，BD不在同一个三角形中，③错误．(1)符号表示．大前提：M是P.小前提：S是M.结论：S是P.(2)集合表示．若集合M的所有元素都具有性质P，集合S是集合M的一个子集，那么S中所有元素也具有性质P.由此可见，应用“三段论”解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提．有时为了叙述简洁，如果大前提或小前提是显然的，那么可以

4、省略．(二)合情推理与演绎推理的区别与联系区别：从推理形式和推理所得的结论上讲，二者有差异．合情推理演绎推理归纳推理合情推理推理形式由部分到整体或由个别到一般的过程由特殊到特殊的推理由一般到特殊的推理结论的正确性结论不一定正确，有待进一步证明在前提和推理形式都正确的前提下，结论一定正确　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．在推理证明中，证明命题的正确性采用演绎推理，而合情推理不能用作证明．2．在证明中，演绎推理的基本规则是：(1)在证明过程中，论题应当始终同一，不得中途变更．违反这条规则的常见错误是偷换论题．(2)论据不能靠论题来证明．论题的真实性是靠论据来

5、证明的，如果论据的真实性又要靠论题来证明，那么结果什么也没有证明．违反这条规则的逻辑错误叫做循环论证．(3)论据要真实，论据是确定论题真实性的理由．如果论据是假的，那就不能确定论题的真实性．违反这条规则的逻辑错误叫做虚假论据．(4)论据必须能推出论题．证明是特殊的推理，因而证明过程应该合乎推理形式，遵守推理规则．论据必须是推出论题的充足理由，否则，论据就推不出论题．违反这条规则的逻辑错误，叫做不能推出．3．应用“三段论”来证明问题时，首先应明确什么是大前提和小前提．若题干中没有，则应先补出大前提，然后再利用“三段论”证明．　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．三段论“①已有船准时起航，

6、才能准时到达目的港；②这艘船是准时到达目的港的；③所以这艘船是准时起航的．”中“小前提”是(B)A．①B．②C．①②D．③2．下列三段可以组成一个“三段论”，则小前提是(D)①因为指数函数y＝ax(a＞1)是增函数；②所以y＝2x是增函数；③而y＝2x是指数函数．A．①B．②C．①②D．③解析：根据“三段论”的原理，可知选D.3．设a＝(x，4)，b＝(3，2)，若a∥b，则x的值是(D)A．－6B.C．－D．6解析：∵a∥b，∴＝，∴x＝6.4．因为中国的大学分布在全国各地，大前提北京大学是中国的大学，小前提所以北京大学分布在全国各地．结论(1)上面的推理正确吗？为什么？(2)推理的结

7、论正确吗？为什么？解析：(1)推理形式错误．大前提中的M是“中国的大学”它表示中国的所有大学，而小前提中的M虽然也是“中国的大学”，但它表示中国的一所大学，二者是两个不同的概念，故推理的结论错误．(2)由于推理形式错误，故推理结论错误．