动态几何之面积问题探讨(不含答案).doc

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1、动态几何之面积问题探讨动态题是近年来中考的的一个热点问题，动态包括点动、线动和面动三大类，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。常见的题型包括最值问题、面积问题、和差问题、定值问题和图形存在问题等。前面我们已经对最值问题进行了探讨，本专题对面积问题行探讨。结合全国各地中考的实例，我们从四方面进行动态几何之面积问题的探讨：（1）静态面积问题；（2）点动形成的动态面积问题；（3）线动形成的动态面积问题；（4）面动形成的动态面积问题。一、静态面积问题：典型例题：例1：（2012山西省2分）如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径O

2、A长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【】　A．米2B．米2C．米2D．米2例2：（2012湖北恩施3分）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是【】A．B．2C．3D．例3：（2012湖北随州4分）如图，直线l与反比例函数的图象在第一象限内交于A、B两点，交x轴的正半轴于C点,若AB：BC=(m一l)：1(m>l)则△OAB的面积(用m表示)为【】A.B.C.D.例4：（2012贵州贵阳12分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分

3、线．（1）三角形有　　条面积等分线，平行四边形有　　条面积等分线；（2）如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；（3）如图②，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由．例5：（2012贵州毕节3分）如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边△AEF，交BC边于E，交DC边于F；又以A为圆心，AE的长为半径作。若△AEF的边长为2，则阴影部分的面积约是【】（参考数据：，π取3.14）A.0.64B.1.64C.1.68D.0.36例6：（2012山东德州3分）如图，两个反比例函数

4、和的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为【】A．3B．4C．D．5例7：（2012内蒙古赤峰3分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以点C为圆心，CD为半径的弧与BC交于点E，四边形ABED是平行四边形，AB=3，则扇形CDE（阴影部分）的面积是【】　A．B．C．πD．3π例8：（2012黑龙江绥化3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=【】A．2：5：25B．4：9：25C

5、．2：3：5D．4：10：25例9：（2012安徽省5分）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4②S2+S4=S1+S3③若S3=2S1，则S4=2S2④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是▲（把所有正确结论的序号都填在横线上）.例10：（2012福建宁德3分）如图，点M是反比例函数y＝在第一象限内图象上的点，作MB⊥x轴于点．过点M的第一条直线交y轴于点A1，交反比例函数图象于点C1，且A1C1＝A1M，△A1C1B

6、的面积记为S1；过点M的第二条直线交y轴于点A2，交反比例函数图象于点C2，且A2C2＝A2M，△A2C2B的面积记为S2；过点M的第三条直线交y轴于点A3，交反比例函数图象于点C3，且A3C3＝A3M，△A3C3B的面积记为S3；依次类推…；则S1＋S2＋S3＋…＋S8＝▲．练习题：1.（2012广东省4分）如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是　▲　（结果保留π）．2.（2012浙江温州5分）如图，已知动点A在函数(x>o)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=

7、AB，延长BA至点Ｅ，使AE=AC.直线DE分别交x轴，y轴于点P,Q.当QE：DP=4:9时，图中的阴影部分的面积等于▲_.3.（2012江苏常州2分）如图，已知反比例函数和。点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB。若△BOC的面积为，AC：AB=2：3，则=▲，=▲。4.（2012江苏扬州3分）如图，双曲线经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知O