2018年高考数学 专题突破练 7 概率与其他知识的交汇试题 理

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1、专题突破练(7)　概率与其他知识的交汇一、选择题1．在区间[－6,6]内任取一个元素x0，抛物线x2＝4y在x＝x0处的切线的倾斜角为α，则α∈的概率为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　当切线的倾斜角α∈时，切线斜率的取值范围是(－∞，－1]∪[1，＋∞)，抛物线x2＝4y在x＝x0处的切线斜率是x0，故只要x0∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)即可，若在区间[－6,6]内取值，则只能取区间[－6，－2]∪[2,6]内的值，这个区间的长度是8，区间[－6,6]的长度是12，故所求的概率是＝.2．从1,2，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至

2、少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是(　　)A．①B．②④C．③D．①③答案　C解析　从1,2，…，9中任取两数，包括一奇一偶、二奇、二偶，共三种互斥事件，所以只有③中的两个事件才是对立事件．3．在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车和6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为(　　)A．0.

3、20B．0.60C．0.80D．0.12答案　C解析　“该乘客在5分钟内能乘上所需要的车”记为事件A，则3路或6路车有一辆在5分钟内路过即事件A发生，故P(A)＝0.20＋0.60＝0.80.4．从集合A＝{－3，－2，－1,2}中随机选取一个数记为k，从集合B＝{－2,1,2}中随机选取一个数记为b，则直线y＝kx＋b不经过第四象限的概率为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　从集合A＝{－3，－2，－1,2}中随机选取一个数记为k，从集合B＝{－2,1,2}中随机选取一个数记为b，构成的基本事件共有4×3＝12个．直线y＝kx＋b不经过第四象限，要求k>0，

4、b>0，满足此要求的基本事件共有2个，所以直线y＝kx＋b不经过第四象限的概率为＝.5．设随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，函数f(x)＝x2＋4x＋ξ没有零点的概率是，则μ等于(　　)A．1B．2C．4D．不能确定答案　C解析　函数f(x)＝x2＋4x＋ξ没有零点时，Δ＝16－4ξ<0，即ξ>4，根据正态曲线的对称性，当函数f(x)＝x2＋4x＋ξ没有零点的概率是时，μ＝4.6．[2015·山东高考]已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为(　　)(附：若随机变量ξ服从正态分布N

5、(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.44%.)A．4.56%B．13.59%C．27.18%D．31.74%答案　B解析　P(－3<ξ<3)＝68.26%，P(－6<ξ<6)＝95.44%，则P(3<ξ<6)＝×(95.44%－68.26%)＝13.59%.7．[2016·宁夏银川模拟]在区间[0,2]上任取两个实数a，b，则函数f(x)＝x2＋ax－b2＋1没有零点的概率是(　　)A.B.C.D.答案　D解析　因为函数f(x)＝x2＋ax－b2＋1没有零点，所以Δ＝a2－4b2＋1<0，得a2＋b2<4，

6、作出以及a2＋b2<4表示的可行域如图所示，故由几何概型得所求概率为P＝＝＝.故选D.二、填空题8．[2017·成都模拟]甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲、乙的平均成绩分别为甲，乙，则甲>乙的概率是________.答案　解析　乙的综合测评成绩为86,87,91,92,94，乙＝＝90，污损处可取数字0,1,2，…，9，共10种，而甲>乙发生对应的数字有6,7,8,9，共4种，故甲>乙的概率为＝.9．[2017·安徽联考]将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设任意投掷两次使l1：x＋ay＝3

7、，l2：bx＋6y＝3平行的概率为P1，不平行的概率为P2，若点(P1，P2)在圆(x－m)2＋y2＝的内部，则实数m的取值范围是________．答案　－

8、，则阴影部分的面积为三、