2018年高考数学 考点通关练 第五章 不等式、推理与证明、算法初步与复数单元质量测试 文

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1、单元质量测试(五)　　时间：120分钟　　　满分：150分第Ⅰ卷　(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．[2017·安徽安庆质检]设i是虚数单位，如果复数的实部与虚部相等，那么实数a的值为(　　)A．B．－C．3D．－3答案　C解析　＝，由题意知2a－1＝a＋2，解之得a＝3.2．[2016·广东测试]若z＝(a－)＋ai为纯虚数，其中a∈R，则＝(　　)A．iB．1C．－iD．－1答案　C解析　∵z为纯虚数，∴a＝，∴＝＝＝＝－i.3．设0

2、ga<0C．2b<2a<2D．a20时才能成立，所以p真q假．所以选C.5．不等式≤x－2的解集是(　　)A．(－∞，0]∪(2,4]B．[0,2)∪

3、[4，＋∞)C．[2,4)D．(－∞，2]∪(4，＋∞)答案　B解析　①当x－2>0，即x>2时，原不等式可化为(x－2)2≥4，∴x≥4；②当x－2<0，即x<2时，原不等式可化为(x－2)2≤4，∴0≤x<2.6．[2016·福建宁德调研]已知实数x，y满足若不等式ax－y≤3恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，4]B．C．D．[2,4]答案　B解析　不等式组表示的平面区域如图所示，不等式ax－y≤3恒成立，即y≥ax－3恒成立，平面区域ABC在直线y＝ax－3上及上方，由图可知得A(1,1)，B(2,0)，C(1，－1)三点在直线上及上方

4、，满足得a≤，故答案为B.7．[2017·深圳调研]按下图所示的程序框图，若输入a＝110011，则输出的b＝(　　)A．51B．49C．47D．45答案　A解析　由题意知b＝1×20＋1×21＋0×22＋0×23＋1×24＋1×25＝51.故选A.8．[2017·武汉调研]若x，y满足约束条件则＋的最大值为(　　)A．B．2C．D．3答案　D解析　要求＋的最大值，只要使x，y同时取得最小值即可，作出约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图知x，y在点B处同时取得最小值，由方程组得所以max＝＋＝3，故选D.9．不等式x2＋2x<＋对任意a，b∈(0

5、，＋∞)恒成立，则实数x的取值范围是(　　)A．(－2,0)B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C．(－4,2)D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)答案　C解析　不等式x2＋2x<＋对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，等价于x2＋2x

6、(5,6,7,8)．∵当k为偶数时，T＝；当为偶数，即k＝4n＋3，n∈Z时，T＝；否则，即k＝4n＋1，n∈Z时，T＝－.故可知：每组的4个数中，偶数值乘以累加至S，但两个奇数对应的T值相互抵消，即S＝(2＋4＋6＋8)＝10，故选C.11．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则＝.推广到空间可以得到类似结论，已知正四面体P－ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝(　　)A．B．C．D．答案　C解析　从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，如图，设正四面体的棱长为a，E为等边三角形ABC的中心，O为内切球

7、与外接球球心．则AE＝a，DE＝a，设OA＝R，OE＝r，则OA2＝AE2＋OE2，即R2＝2＋2，∴R＝a，r＝a.∴正四面体的外接球和内切球的半径之比是3∶1.故正四面体P－ABC的内切球体积V1与外接球体积V2之比等于，故选C.12．[2017·邯郸调研]若正数a，b满足＋＝1，则＋的最小值为(　　)A．16B．25C．36D．49答案　A解析　因为a，b>0，＋＝1，所以a＋b＝ab，所以＋＝＝＝4b＋16a－20.又4b＋16a＝4(b＋4a)＝4(b＋4a)＝20＋4≥20＋4×2＝36，当且仅当＝且＋＝1，即a＝，b＝3时取等号．所以＋≥36

8、－20＝16.第Ⅱ卷　(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4