2018高考数学异构异模复习 第六章 数列 课时撬分练6.3 等比数列及前n项和 文

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1、2018高考数学异构异模复习考案第六章数列课时撬分练6.3等比数列及前n项和文　　时间：60分钟基础组1.[2016·枣强中学月考]在数列{an}中，an≠0，“an＝2an－1，n＝2,3,4，…”是“{an}是公比为2的等比数列”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分与不必要条件答案　C解析　＝2，n∈{2,3,4，…}公比q＝2，反之亦成立，故选C.2．[2016·衡水二中猜题]等比数列{an}中，a1＝3，a4＝24，则a3＋a4＋a5＝(　　)A．33　　　B．72C．84D．189

2、答案　C解析　由题意可得q3＝8，∴q＝2.∴a3＋a4＋a5＝a1q2(1＋q＋q2)＝84.3．[2016·冀州中学预测]设等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝5，Sm＝－11，Sm＋1＝21，则m＝(　　)A．3B．4C．5D．6答案　C解析　由已知得，Sm－Sm－1＝am＝－16，Sm＋1－Sm＝am＋1＝32，故公比q＝＝－2，又Sm＝＝－11，故a1＝－1，又am＝a1·qm－1＝－16，故(－1)×(－2)m－1＝－16，求得m＝5.4.[2016·冀州中学热身]等比数列{an}的各项均为正数，且a5

3、a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝(　　)A．12B．10C．8D．2＋log35答案　B解析　由题意可知a5a6＝a4a7，又a5a6＋a4a7＝18得a5a6＝a4a7＝9，而log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1·a2·…·a10)＝log3(a5a6)5＝log395＝log3310＝10.5．[2016·冀州中学周测]已知等比数列{an}满足an>0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－

4、1等于(　　)A．n(2n－1)B．(n＋1)2C．n2D．(n－1)2答案　C解析　由等比数列的“等积性”可知，a5·a2n－5＝a1·a2n－1＝22n.∵log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝log2(a1·a3·…·a2n－1)．又a1·a3·…·a2n－1＝(a1·a2n－1)＝(22n)＝2n2，∴log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝n2.6．[2016·枣强中学周测]各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n等于(　　)A．80B．30C．2

5、6D．16答案　B解析　Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n，…仍为等比数列．设S2n＝x，则2，x－2,14－x成等比数列．即(x－2)2＝2×(14－x)，解得x＝6或x＝－4(舍去)．∴S2n＝6.Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n，…是首项为2，公比为2的等比数列．又∵S3n＝14，∴S4n＝14＋2×23＝30，故选B.7．[2016·衡水二中仿真]已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a9成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则＝________.答案　3解析　设公差为

6、d，则(a1＋2d)2＝a1(a1＋8d)，∴a1d＝d2，又d≠0，∴a1＝d，则＝＝3.8．[2016·衡水二中猜题]若数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝an(n∈N*)，其前n项和为Sn，则＝________.答案　15解析　由a1＝1，an＋1＝an知{an}是首项为1，公比为的等比数列，所以S4＝＝，又a4＝a1q3＝，故＝15.9．[2016·枣强中学月考]若等比数列{an}满足am－3＝4且amam－4＝a(m∈N*且m>4)，则a1a5的值为________．答案　16解析　设数列{an}的公比为q，由a

7、mam－4＝a，得m＋(m－4)＝2×4，解得m＝6，∵am－3＝4，即a3＝4，∴a1a5＝a＝16.10．[2016·武邑中学模拟]已知公比为2的等比数列{an}中，a2＋a5＋a8＋a11＋a14＋a17＋a20＝13，则该数列前21项的和S21＝________.答案　解析　设等比数列的首项为a1，公比q＝2,前n项和为Sn.由题知a2，a5，a8，a11，a14，a17，a20仍为等比数列，其首项为a2，公比为q3，故其前7项的和为T7＝＝＝·＝S21·＝13，解得S21＝.11．[2016·衡水中学周测]已知正项

8、等比数列{an}中，2a1＋a2＝a3,3a6＝8a1a3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log2a1＋log2a2＋…＋log2an－nlog23，求数列的前n项和Tn.解　(1)设数列{an}的公比为q，由题意得a1>0，q>0，且，解得，所以an＝3·2n－1(n∈N