高中数学 2.1合情推理与演绎推理预习 新人教a版选修2-2

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1、合情推理与演绎推理预习【学习目标】1.结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义；2.能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.【自主学习】（阅读教材P70—P72，独立完成下列问题）问题1:哥德巴赫猜想：观察6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,12=7+7,16=13+3,18=11+7,20=13+7,……,50=13+37,……,100=3+97，猜想：.问题2：由铜、铁、铝、金等金属能导电，归纳出.新知：归纳推理就是由某些事物的,推出该类事物的的推理，或者由的推理.简言之，归纳推理是由的推理.【合

2、作探究】例1观察下列等式：1+3=4=，1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，1+3+5+7+9=25=，……你能猜想到一个怎样的结论？例2已知数列的首项，且有，（1）试归纳出这个数列的通项公式。（2）记，化简.【目标检测】1.观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)等于(　　)A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)2.已知，猜想的表达式为（）.A.B.C.D.3.在数列{}中，，（）

3、，试猜想这个数列的通项公式.4.　观察：①sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°＝；②sin26°＋cos236°＋sin6°cos36°＝.由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想．【作业布置】任课教师自定学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些我没学懂？【学习目标】1.结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义;2.能利用类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.【自主学习】（阅读教材P73—P77，独立完成下列问题）鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮

4、原理发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、绕轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在.以上都是类比思维，即类比推理.新知1：类比推理就是由两类对象具有和其中，推出另一类对象也具有这些特征的推理.简言之，类比推理是由到的推理.思考：已知，考察下列式子：；；.我们可以归纳出，对也成立的类似不等式为.新知2：和都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行，然后提出的推理，我们把它们统称为合情推理.一般说合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠.【合作探究】

5、例1类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质.类比角度实数的加法实数的乘法运算结果运算律逆运算单位元例2类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.【目标检测】1.找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质.圆的概念和性质球的类似概念和性质圆的周长圆的面积圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的弦长相等，与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长以点为圆心，r为半径的圆的方程为2.如图，若射线OM，ON上分别存在点与点，则三角形面积之比.若不在同一平面内的射线OP，OQ上分别存在点，点和点，则类似

6、的结论是什么？3.设，，n∈N，则（）.A.B.－C.D.－【作业布置】任课教师自定学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些我没学懂？【学习目标】1.结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性；2.掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理.【自主学习】（阅读教材P76—P81，独立完成下列问题）1.复习：归纳推理是由到的推理.类比推理是由到的推理.2.新知：演绎推理是从出发，推出情况下的结论的推理.简言之，演绎推理是由到的推理.3.新知：“三段论”是演绎推理的一般模式：大前提——；小前

7、提——；结论——.试试：请把教材78页的演绎推理（2）至（5）写成“三段论”的形式.【合作探究】例1在锐角三角形ABC中，，D，E是垂足.求证：AB的中点M到D，E的距离相等.新知：用集合知识说明“三段论”：大前提：小前提：结论：例2证明函数在上是增函数.小结：应用“三段论”解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提，但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略.【目标检测】1.因为指数函数是增函数，是指数函数，则是增函数.这个结论是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误2.有这样一段演绎推理是这

8、样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误3.用三段论证明：通项公式为的数列是