八年级数学旋转 同步练习2华师版

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1、旋转(5)学习目标1．掌握旋转的概念，并会运用旋转的观点来理解并解释现实生活中的一些有关旋转现象．2．理解旋转的特征，能够运用旋转的特征解决一些问题．3．会分析复杂的旋转图案．4．掌握旋转的作图方法，并会运用它来设计一些优美的图案．5．掌握旋转对称图形的定义，会运用定义判断图形是否是旋转对称图形．学法指导分析复杂的旋转图形时应先找一个基本图形，再由对应线段和旋转中心确定旋转方向，就可分析出这个复杂的图形．找基本图形时，基本图形并不是唯一的，形成的过程也可以不同．基础知识讲解1．旋转的现象：日常生活中除了有平移现象外，我们还会看到许多物体的旋转现象，例如；时钟上的秒针不停转动，电扇风叶的转动等．

2、2．旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．3．旋转的特征：（1）图形中每一点都绕着旋转中心，旋转了同样大小角度．（2）对应点到旋转中心的距离相等．对应线段相等，对应角相等．图形的形状和大小都没有发生变化．（3）旋转中心在旋转过程中保持不动．（4）图形的旋转由旋转中心和旋转的角度决定．4．旋转作图：（1）已知原图和一对对应点，作出旋转后的图形．（2）已知原图和旋转角，作出旋转后的图形．（3）已知原图和一对对应边，作出旋转后的图形．（4）已知原图和一对对应角，作出旋转后的图形．5．旋转对称图形的概念：某个

3、图形绕着某个点旋转一定的角度后能与自身重合，这种图形称为旋转对称图形．重点难点重点：理解旋转的定义，熟练作出旋转图形．难点：能运用旋转的知识分析复杂图形的形成过程，掌握简单的图案设计．易错误区分析判断某个图形是否是旋转对称图形与轴对称图形相混淆．例下列图形中即是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（）A．（l）（2）B．（l）（2）（3）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3（4）错选:D正选:C(1)是旋转对称图形，但它不是轴对称图形．典型例题例1．如图11-13所示，△AOB旋转到△A′OB′的位置，指出旋转中心是哪个点？点B、点A的对应点是什么？线段AB的对应线段是什么？∠A的对应角是什

4、么？画出点D的对应点D′．分析：根据旋转的概念和旋转的特征，可以解答此题．解：旋转中心是点O，点B、点A的对应点分别是B′、点A′；线段AB的对应线段是A′B′，∠A的对应角是∠A′，在OB′截取OD′＝OD，则D′就是点D的对应点．例2．如图11－14所示，图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的个数是（）A．l个B．2个C．3个D．4个分析：观察图形可知（2）、（4）两图符合要求，如图11－15所示（2）中的旋转中心为A，（4）的旋转中心为B．解：选B例3．如图11－16所示：下列图形不是旋转对称图形的有（）A．l个B．2个C．3个D．4个分析：（1）图旋转120°能与原图重

5、合，是旋转对称图形．（2）图旋转180°能与原图重合，是旋转对称图形．（3）图旋转72°能与原来图形重合，是旋转对称图形．（4）图不是旋转对称图形．解：选A．例4．如图11－17所示：O为正三角形ABC的中心．你能用旋转的方法将△ABC分成面积相等的三部分吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图．分析：正三角形是旋转对称图形，并且将它绕其中心旋转12O°、240°后均能与其身重合，故其分割线绕中心旋转120°、240°后能彼此重合、由此可先画一条分割线，再作出它绕中心旋转120°、240°后的图形，即可将△ABC分咸形状，大小完全相同的三部分，显然也就将其面积分成了三等分．下面给出几种解法：解

6、法一：连接OA、OB、OC即可．如图中所示．解法二：在AB边上任取一点D，将D分别绕点O旋转120°和240°得到D1、D2，连接OD、OD1、OD2即得，如图乙所示．解法三：在解法二中，用相同的曲线连结ODOD1OD2即得如图丙所示例5．如图11-18所示：AB是长为4cm的线段，且CD±AB于O，你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法．解：把最里边的小圆按顺时针方向旋转90°，把最外面的圆环道时针旋转90°，而中间圆环保持不动，则阴影部分面积为创新思维例1．如图11-19所示是一种花瓣图案，它可以看作是一个什么“基本图案”形成的，试用两种方法分析其形成过程．图11-19分

7、析：图案的形成过程可从花瓣的六分之一、三分之一、二分之一来分别说明，因而写出两种方法便不是难事了．解：方法一：可看作整个花瓣的六分之一部分，图案为绕中心O依次旋转60°、120°、180°、240°、300°而得到整个图案．方法二：可看作是绕中心O依次旋转60°、120°得到整个图案的．方法三：可看作整个花瓣的一半绕中心O旋转180°得到的，也可看作是花瓣的一半．经过轴对称得到的．说明：在解题的过