立体几何中求“角”总汇 专题辅导 不分版本

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1、立体几何中求“角”总汇杨熬直在学完立体几何之后，同学们也许就会发现，立体几何研究的是空间中的线线、线面、面面关系，其中包括它们的“角”和“距离”，是高考的必考内容，下面就简要介绍一下立体几何中的“角”的求法。一、求异面直线所成的角例1如图所示，在正方体中，M、N分别是棱、的中点，求异面直线AM和CN所成角的余弦值。解：在平面内作EN∥AM交AB于E，则EN与CN所成的锐角（或直角），即为AM和CN所成的角。设正方体棱长为a。在△CNE中，可求得，由余弦定理得即异面直线AM与CN所成角的余弦值为。二、求直线与平面所成的角例2如图，在直三棱柱中，，D是线段的中点，P是侧棱上的一点。若

2、OP⊥BE，求OP与平面OAB所成角的大小。解：建立如图所示的空间直角坐标系，由题意知，B（3，0，0），。设P（3，0，z），则∵BE⊥OP，解得是平面AOB的法向量，且即直线OP与平面OAB所成角的大小为三、求二面角例3如图，ABCD是边长为6的正方形，SA⊥平面ABCD，SA＝8，求二面角的大小。解：建立如图所示的空间直角坐标系，则B（6，0，0），C（6，6，0），S（0，0，8），D（0，6，0）。设平面SBC与平面SCD的法向量分别为则有即令则，所以同理解得由题意知二面角的大小为［练一练］长方体中，AB＝5，AD＝8，，M为上的一点，且，点N在线段上，，垂足为N。求与

3、AM所成角的大小。参考答案：