高中物理研究平抛运动的规律例题思考 沪科版 必修2

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1、研究平抛运动的规律-例题思考1.平抛运动是加速度恒定、初速度与加速度垂直的曲线运动，是匀变速曲线运动中最简单的一种.平抛运动可以看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的两种运动的合成.这两种运动具有等时性.平抛运动的速度和位移是水平方向和竖直方向上速度和位移的矢量和.一般来说，质点受到恒力作用而具有恒定的加速度，初速度与恒力垂直.这时质点的运动就与平抛运动类似，我们叫它类平抛运动.处理思路和基本方法与平抛运动相同.【例1】一小球以初速度v0水平抛出，落地时速度为vt，阻力不计.求：(1)小

2、球在空中飞行的时间；(2)抛出点离地面的高度；(3)小球的水平射程；(4)小球的位移.思路：本例题全面地反映了平抛物体的运动中各个物理量间的关系，平抛运动常分解成水平方向和竖直方向的两个分运动来处理，竖直方向上的自由落体运动遵循初速度为零的匀加速直线运动的规律，由运动的独立性原理可以解得运动的时间和高度，由水平方向上的匀速直线运动，可以求得小球的水平射程，由矢量合成的平行四边形定则可以求得小球的位移.解析：(1)由平抛运动的知识可知，vt2＝v02＋g2t2，解得t=.(2)在竖直方向上做自由落体运动h=g

3、t2=g·()2=(vt2－v02).(3)在水平方向上是匀速直线运动，x＝v0t＝v0·.(4)位移大小s=.2.平抛运动的处理不仅仅说明了一种运动的处理方法，而且说明了一类运动即匀变速曲线运动的处理方法.如果不从抛出点开始，平抛运动照样分解在水平和竖直方向上，只不过在竖直方向上不再是自由落体运动，而是初速度不为零的匀加速直线运动.由此，如果一个质点，初速度为v0，受到恒力为F，力F与速度v0的夹角为θ，如图所示.按照平抛运动的处理方式，对于这个运动，就有两种求解思路.一种是把v0正交分解，沿F的方向做初

4、速度为v0cosθ、加速度为F/m的匀加速直线运动，垂直F的方向以v0sinθ做匀速直线运动；第二种是把F正交分解，沿v0的方向做初速度为v0的加速度为Fcosθ/m的匀加速直线运动，垂直v0的方向做初速度为零、加速度为Fsinθ/m的匀加速直线运动.从此也可以看出，第二种分解方法相比第一种分解方法要麻烦一些，一般的采用第一种分解方法.【例2】某同学在描绘平抛运动的轨迹时，忘记记下抛出点的位置，图中的A点为小球运动一段时间后的位置，他便以A点为坐标原点，建立了水平方向和竖直方向的坐标轴，得到如图所示的图象，

5、试根据图象求出小球做平抛运动的初速度.(g取10m/s2)思路：从图象中可以看出小球在A、B、C、D位置间的水平距离都是0.20m，由于小球在水平方向上做匀速直线运动，可以知道小球由A运动到B，以及由B运动到C，由C运动到D所用的时间是相等的.在竖直方向上因为不是从抛出点开始描述，所以竖直方向上不是自由落体运动，而是初速度不为零的匀加速直线运动，应该用初速度不为零的匀加速直线运动的规律来解决问题.解析：在竖直方向上根据匀变速直线运动的特点Δs＝gt2，得t==0.10s,小球抛出的初速度可以由水平方向上的分

6、运动求出，由于在t＝0.10s的时间内的位移为x＝0.20m,，则v0==2.0m/s.3.平抛运动的分解到水平方向和竖直方向两个分运动的解法，只是一种常规的解法.在有些情况下，因为研究问题的需要，也可以沿不同的方向分解.既可以正交分解，也可以非正交分解.【例3】一固定斜面ABC，倾角为θ，高AC＝h，如图所示，在顶点A以某一初速度水平抛出一小球，恰好落在B点，空气阻力不计.试求自抛出起经多长时间小球离斜面最远？思路：该题考查平抛运动，可以把平抛运动分解到水平方向和竖直方向上，根据水平方向上的匀速直线运动和

7、竖直方向上的自由落体运动，列方程求解，但数学运算比较繁琐.运动的合成与分解，并不一定按运动的实际效果来进行分解，可以根据需要，在所需的方向上进行分解，只要严格地按照平行四边形定则.来建立坐标系就可以了.解析：解法一：如图所示，小球的瞬时速度与斜面平行时，小球离斜面最远，设此点为D，由A到D的时间为t1，则vy＝gt1vy＝v0tanθ解得t1=tanθ设小球由A到B的时间为t，则h=gt2,tanθ=消去t，v0tanθ=联立两式，解得t1=.解法二：沿斜面和垂直斜面建立坐标系如图所示，分解v0和加速度g，

8、这样沿y轴方向的分运动是初速度为vy、加速度为gy的匀减速直线运动，沿x轴的分运动是初速度为vx、加速度为gx的匀加速直线运动.当vy＝0时小球离斜面最远，经历时间为t1，当y＝0时小球落到B点，经历时间为t，显然t＝2t1.在y轴方向，当y＝0时有：0＝v0tsinθ－gt2cosθ解得t=2v0tanθ/g在水平方向上，有h/tanθ=v0t,得t=故t1=.4.平抛运动的速度方向和位移方向不在一条直线上，如