高二数学期末考试模拟试卷二

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1、高二数学期末考试模拟试卷二满分：150分时间：120分钟姓名：一、选择题（共12小题，每题5分，计60分）1．设，，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．2．抛物线的焦点坐标为()A.(0,1)B.(1,0)C.D.3.直线的倾斜角为（）A．150°B.120°C.60°D.—60°4.已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．2B.6C.4D.125.若直线被圆所截得的弦长为2,则实数a的值为（）A.－1或B.1或3C.－2或6D.0或46．椭圆的焦点、，P为椭圆上的一点，已知，则△的面积为（）

2、A.9B.12C．10D．87．在下列函数中，当取正数时，最小值为2的是（）A.B.C．D．8．中心在原点，焦点在坐标轴的双曲线的一条渐近线方程为，那么它的离心率是（）A．B．C．或D．或9.已知直线的方向向量,直线的方向向量。若直线过（0，5）且，则直线的方程为（）A．B．C．D．10．抛物线上的点到直线距离的最小值是()A．B．C．D．11．已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，则到直线的距离为()A．B．C．D．12.对，记函数的最小值是（）A．0B．C．D．3二、填空题（共4小题，每题4分，计16分。）13．如果实数满足条件那么的最大值为_____。14．已知抛物线，

3、一定点A（3，1），F是抛物线的焦点，点P是抛物线上一点，

4、AP

5、+

6、PF

7、的最小值____________。15.已知椭圆中过点M（，）的弦被点M平分，求这条弦所在直线的斜率是_______。16.以下同个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为____________。（写出所有真命题的序号）三、解答题（要求有必要的文字说明和步骤，6大题共74分）17.已知直线垂直于直线，直

8、线与两坐标轴围成的三角形的周长为10，求直线的方程.18．已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；19．求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程。20．已知方向向量为的直线l过点（）和椭圆的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.求椭圆C的方程。21．设，两点在抛物线上，是的垂直平分线。（Ⅰ）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点？（Ⅱ）当直线的斜率为2时，求在轴上截距的取值范围。22．椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（，0）（）的准线与轴相交于点，，过点的直线与椭圆相交于两点。（1）求椭圆的方程及

9、离心率；（2）设（），过点且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明。[参考答案]http://www.dearedu.com一．选择题1C2C3B4C5D6A7D8D9B10A11C12C二．填空题13114，41516③④三．解答题17．解：设直线方程为18.解：圆过点O、F，圆心M在直线上。设则圆半径由得解得所求圆的方程为19．解:设双曲线方程为x2-4y2=.联立方程组得:,消去y得，3x2-24x+(36+)=0设直线被双曲线截得的弦为AB，且A(),B()，那么：那么：

10、AB

11、=解得:=4,所以，所求双曲线方程是：20．解法一：直线，①过原点垂直的直线方程为，②解

12、①②得∵椭圆中心（0，0）关于直线的对称点在椭圆C的右准线上，∵直线过椭圆焦点，∴该焦点坐标为（2，0）.故椭圆C的方程为③解法二：直线.设原点关于直线对称点为（p，q），则解得p=3.∵椭圆中心（0，0）关于直线的对称点在椭圆C的右准线上，∵直线过椭圆焦点，∴该焦点坐标为（2，0）.故椭圆C的方程为③21．解：（Ⅰ）两点到抛物线的准线的距离相等，∵抛物线的准线是轴的平行线，，依题意不同时为0∴上述条件等价于∵∴上述条件等价于即当且仅当时，经过抛物线的焦点。（Ⅱ）设在轴上的截距为，依题意得的方程为；过点的直线方程可写为，所以满足方程得为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式，

13、即设的中点的坐标为，则，由，得，于是即得在轴上截距的取值范围为22.（1）解：由题意，可设椭圆的方程为。由已知得解得所以椭圆的方程为，离心率。（2）证明：。由已知得方程组注意，解得因，故。而，所以。