八年级数学上册 第二章 轴对称图形 2.5 等腰三角形的轴对称性教案（3） （新版）苏科版

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1、2.5　等腰三角形的轴对称性（3）教　　材：义务教育教科书·数学（八年级上册）2.5　等腰三角形的轴对称性（3）教学目标1．探索并掌握直角三角形的一个性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；2．经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象、概括能力，不断积累数学活动的经验；3．在交流过程中，引导学生体会推理的思考方法，进一步提高说理、分析、猜想和归纳的能力；4.引导学生理解合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，进一步体会证明的必要性．教学重点探索并能应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解决相关数

2、学问题．教学难点引导学生用“分析法”证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．教学过程（教师）学生活动设计思路情境创设提问：1．等腰三角形有哪些性质？2．怎样判定一个三角形是等腰三角形？学生回顾：1．等腰三角形的性质：等边对等角；等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合．2．判定一个三角形是等腰三角形的方法：（1）根据定义，证明三角形有两边相等；（2）根据“等角对等边”，只要证明一个三角形有两个角相复习回顾等腰三角形的性质及判定方法，为下面解决问题作铺垫，同时也明确无论是证明线段相等还是折出等腰三角形，都只要证（寻）得相等的角即可．

3、等．应用反馈根据你所掌握的方法独立解决下列问题：1．已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC．求证：AB＝AC．学生独立思考分析，代表发言．解：△ABC是等腰三角形．∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C．∵∠EAD＝∠DAC，∴∠B＝∠C．∴AB＝AC（等角对等边）．对等腰三角形的判定方法的直接应用，同时也为下面折纸活动作铺垫．思考：（1）上图中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？试证明你的结论．（2）上图中，如果AB＝AC，AD平分∠EAC，那么AD∥BC吗？通过这一系列问题的解决，你

4、有什么发现？学生板演．∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角）．∴∠EAD＝∠DAC．∴AD平分∠EAC．学生交流想法，代表发言．归纳结论：①AB＝AC；②AD平分∠EAC；③AD∥BC三个论断中，其中任意两个成立，第三个一定也成立．“思考”两题是第1题的变式，同时也是“等边对等角”性质的应用．培养学生积极思考，举一反三的思维习惯，也培养学生的归纳概括能力．活动一：操作·探索1．提问：你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？2．提问：△ACD与△BCD为什么是等腰三角形？请说明理

5、由．3．提问：观察图形，你还有哪些发现？学生思考，操作，小组内交流．1．学生代表发言，说明折纸的方法，指出△ACD与△BCD是等腰三角形；图（3）图（2）2．在学生代表带领下操作，将剪出的直角三角形纸片，分别按图（2）（3）折叠，标出点D，连接CD．3．观察图形，小组内交流自己的发现，代表发言．有4个直角三角形全等；BD＝CD＝AD；……激发学生的学习兴趣，也明确操作活动的目的，为在折纸过程中发现直角三角形的性质作铺垫．通过折纸，让学生亲历操作——观察——发现——归纳的过程，体验“做数学”，发展空间观念，提高动手能力．设计这个活动的目的是通

6、过观察线段CD把直角三角形ABC分成的2个三角形，进一步获得直角三角形与斜边的关系．实质是从中引导学生不断地学会从多个角度观察、认识图形，主动地发现和获得新的数学结论，不断地积累数学活动经验．相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯，同时也培养学生合作交流精神和发散思维能力.活动二：探索·说理1．提问．（1）D是斜边AB的中点吗？（2）斜边AB上的中线CD与斜边AB有何数量关系？2．刚才我们通过折纸活动发现“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，你能说明理由吗？（1）你能根据题中的已知条件和

7、要说明的结论画出图形来表示吗？（2）思考：怎样说明CD＝AB？分析：在折纸活动中，你怎样找出斜边上的中线？假设已知CD＝AB，那么我们可以得出怎样的结论？这对于你说明结论有启发吗？1．在刚才讨论交流的基础上，学生回答，得出结论：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．2.（1）画出Rt△ABC，∠ACB＝90°，CD为斜边上的中线．（2）首先独立思考，尝试证明，再小组讨论交流，代表发言，说明如何想到证明思路的？①通过折叠，使∠BCD＝∠B，从而确定斜边AB的中点D，并发现结论，所以说理时也可以在∠ACB内作∠B＝∠BCD，在证明CD是斜边

8、上的中线时也能证明结论；在相互交流的过程中，培养学生的归纳概括能力．巩固证明文字命题的一般步骤．引导学生进行严格的证明，使学生进一步体会证明的必要性．提供学生充分讨论和交流的机会