高一数学 2.6指数函数（第一课时） 大纲人教版必修

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1、§2.6指数函数课时安排3课时从容说课（1）本小节内容包括指数函数的概念、图象和性质。（2）本小节的目的要求是掌握指数函数的概念、图象和性质。（3）本小节的重点是指数函数的图象和性质。（4）本小节在教材中的地位：本小节是在把指数范围扩充到实数的基础上引入指数函数的，而指数函数是本章的重要内容；学生在初中已经初步探讨了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等简单的函数，对函数有了一定的感性认识，初步了解了函数的意义。本节通过学习研究指数函数的概念、性质，帮助学生进一步认识函数，熟悉函数的思想方法，并初步培养学生的函数应用意识，

2、使学生逐步获得较系统的函数知识。（5）本小节重难点的处理：在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质，是本节教材的重点，关键在于弄清楚底数a对于函数值变化的影响，对于a＞1和0＜a＜1时函数值变化的不同情况，学生容易混淆，这是教学中的一个难点。为此，必须利用函数图象，利用数形结合；为了充分利用图象讲清指数函数的性质，在教学中，要求学生在同一坐标系内先画出y=2x,y=()x这两个具有典型意义的指数函数的图象，然后根据图象，引导学生共同分析它们的特征，并由此得出指数函数的性质，另外，在分析图象特征时，可根据y=2x的图象向

3、左及y=()x的图象向右的发展变化趋势渗透朴素的极限思想，为以后的极限内容学习埋下伏笔。（6）教学中的注意事项：要求学生通过规范作图来把握指数函数的图象变化趋势；另外，要求学生运用函数的性质，如定义域、值域、单调性等研究指数函数的性质。第一课时●课题§2.6.1指数函数●教学目标(一)教学知识点1.指数函数.2.指数函数的图象、性质.(二)能力训练要求1.理解指数函数的概念.2.掌握指数函数的图象、性质.3.培养学生实际应用函数的能力.(三)德育渗透目标1.认识事物之间的普遍联系与相互转化.2.用联系的观点看问题.3.了解数学知

4、识在生产生活实际中的应用.●教学重点指数函数的图象、性质.●教学难点指数函数的图象性质与底数a的关系.●教学方法学导式引导学生结合指数的有关概念来理解指数函数的概念，并向学生指出指数函数的形式特点，在研究指数函数的图象时，遵循由特殊到一般的研究规律，要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象，然后推广到一般情况，类比地得到指数函数的图象，并通过观察图象，总结出指数函数的性质，而且是分a＞1与0＜a＜1两种情形.●教具准备幻灯片三张第一张：指数函数的图象与性质(记作§2.6.1A)第二张：例1(记作§2.6.1B）第三张：例2

5、(记作§2.6.1C）●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］前面几节课，我们一起学习了指数的有关概念和幂的运算性质.这些知识都是为我们学习指数函数打基础.现在大家来看下面的问题：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是y=2x这个函数便是我们将要研究的指数函数，其中自变量x作为指数，而底数2是一个大于0且不等于1的常量.下面，我们给出指数函数的定义.Ⅱ.讲授新课1.指数函数定义一般地，函数y=ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R.［师］现

6、在研究指数函数y=ax(a＞0且a≠1)的图象和性质，先来研究a＞1的情形.例如，我们来画y=2x的图象列出x,y的对应值表，用描点法画出图象：x…－3－2－1.5－1－0.50y=2x…0.130.250.350.50.711x0.511.523…y=2x1.422.848…再来研究0＜a＜1的情况，例如，我们来画y=2-x的图象.可得x,y的对应值，用描点法画出图象.也可根据y=2-x的图象与y=2x的图象关于y轴对称，由y=2x的图象对称得到y=2-x即y=()x的图象.我们观察y=2x以及y=2-x的图象特征，就可以得到

7、y=ax(a＞1)以及y=ax(0＜a＜1)的图象和性质.2.指数函数的图象和性质a＞10＜a＜1图象性质(1)定义域：R(2)值域：(0，+∞)(3)过点(0，1)，即x=0时，y=1(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数3.例题讲解［例1］某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半(结果保留1个有效数字).分析：通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数x的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求.解：设这种物质最

8、初的质量是1，经过x年，剩留量是y.经过1年，剩留量y=1×84%=0.841；经过2年，剩留量y=0.84×84%=0.842；……一般地，经过x年，剩留量y=0.84x根据这个函数关系式可以列表如下：x0123456y10.840.710.590.500.4