高二数学上册 8.1《向量的坐标表示及其运算》教案三 沪教版

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1、课题：平面向量的坐标运算教学目的：（1）理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标运算；（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线。教学重点：平面向量的坐标运算教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性授课类型：新授课课时安排：1课时教学过程：一、复习引入：1.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。2．向量加法的交换律：+=+3．向量加法的结合律：(+)+=+(+)4．向量的减法向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差。即：a-b=a+(-b)5．差向量的意义：=a,=b,则=a-b即a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量。

2、6．实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ（1）

3、λ

4、=

5、λ

6、

7、

8、；（2）λ>0时λ与方向相同；λ<0时λ与方向相反；λ=0时λ=7．运算定律λ(μ)=(λμ)，(λ+μ)=λ+μ，λ(+)=λ+λ8．向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ。9．平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(4)基底给

9、定时，分解形式惟一.λ1，λ2是被，，唯一确定的数量10．平面向量的坐标表示分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底。任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得把叫做向量的（直角）坐标，记作其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，特别地，，，。11．平面向量的坐标运算若，，则，，。若，，则二、讲解新课：∥(¹)的充要条件是x1y2-x2y1=0设=(x1,y1)，=(x2,y2)其中¹由=λ得，(x1,y1)=λ(x2,y2)消去λ，x1y2-x2y1=0探究：（1）消去λ时不能两式相除，∵y1,y2有可能为0，∵¹∴x2,y2中至少有一个不为0（2）充要条件不能写成

10、∵x1,x2有可能为0(3)从而向量共线的充要条件有两种形式：∥(¹)三、讲解范例：例1若向量=(-1,x)与=(-x,2)共线且方向相同，求x解：∵=(-1,x)与=(-x,2)共线∴(-1)×2-x•(-x)=0∴x=±∵与方向相同∴x=例2已知A(-1,-1),B(1,3),C(1,5),D(2,7),向量与平行吗？直线AB与平行于直线CD吗？解：∵=(1-(-1),3-(-1))=(2,4),=(2-1,7-5)=(1,2)又∵2×2-4×1=0∴∥又∵=(1-(-1),5-(-1))=(2,6)=(2,4)2×4-2×6¹0∴与不平行∴A，B，C不共线∴AB与CD不重合∴AB∥CD

11、四、课堂练习：1.若a=(2,3),b=(4,-1+y)，且a∥b，则y=（）A.6B.5C.7D.82.若A(x,-1),B(1,3),C(2,5)三点共线，则x的值为（）A.-3B.-1C.1D.33.若=i+2j,=(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量).与共线，则x、y的值可能分别为（）A.1，2B.2，2C.3，2D.2，44.已知a=(4,2),b=(6,y),且a∥b，则y=.5.已知a=(1,2),b=(x,1),若a+2b与2a-b平行,则x的值为.6.已知平行四边形ABCD四个顶点的坐标为A(5，7)

12、，B(3,x),C(2,3),D(4,x)，则x=.参考答案：1.C2.B3.B4.35.6.5五、小结向量平行的充要条件（坐标表示）六、课后作业：1.若a=(x１,y１)，b=(x２，y２)，且a∥b,则坐标满足的条件为（）A.x１x２－ｙ１ｙ２＝０B.ｘ１ｙ１－ｘ２ｙ２＝０C.ｘ１ｙ２＋ｘ２ｙ１＝０D.ｘ１ｙ２－ｘ２ｙ１＝０2.设a=(，sinα)，b=(ｃｏｓα，)，且a∥b，则锐角α为（）A.30°B.60°C.45°D.75°3.设k∈Ｒ，下列向量中，与向量a=(1,-1)一定不平行的向量是（）A.(k,k)B.(-k,-k)C.(k２＋１，ｋ２＋１)

13、D.（ｋ２－１，ｋ２－１）4.若A(-1,-1),B(1,3),C(x,5)三点共线，则x=.5.已知a=(3,2),b=(2,-1),若λa+b与a+λb（λ∈Ｒ）平行，则λ＝.6.若a=(-1,x)与b=(-x,2)共线且方向相同，则x=.7.已知a=(1,2),b=(-3,2)，当k为何值时ka+b与a-3b平行?8.已知A、B、C、D四点坐标分别为A(1,0),B(4,3),C(2,4),D