(全国通用)高三数学 第21课时 第三章 数列 数列的有关概念专题复习教案

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1、第21课时:第三章数列——数列的有关概念一.课题:数列的有关概念二.教学目标:理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项,理解与的关系,培养观察能力和化归能力.三.教学重点:数列通项公式的意义及求法,与的关系及应用.四.教学过程:(一)主要知识:1.数列的有关概念;2.数列的表示方法:(1)列举法;(2)图象法;(3)解析法;(4)递推法.3.与的关系:.(二)主要方法:1.给出数列的前几项,求通项时,要对项的特征进行认真的分析、化归;2.数列前项的和和通项是数列中

2、两个重要的量,在运用它们的关系式时,一定要注意条件,求通项时一定要验证是否适合.(三)例题分析:例1.求下面各数列的一个通项:;数列的前项的和;数列的前项和为不等于的常数).解:(1).(2)当时,当时,显然不适合∴.(3)由可得当时,,∴,∴∵∴,∵,∴是公比为的等比数列.又当时,,∴,∴.说明:本例关键是利用与的关系进行转化.例2.根据下面各个数列的首项和递推关系,求其通项公式:(1);(2);(3).解:(1),∴,∴(2),∴=.又解:由题意,对一切自然数成立,∴,∴.(3)是首项为公比为的等比数列,.说明:(1)本例复

3、习求通项公式的几种方法:迭加法、迭乘法、构造法;(2)若数列满足,则数列是公比为的等比数列.例3.设是正数组成的数列,其前项和为,并且对所有自然数,与的等差中项等于与的等比中项,写出数列的前三项;求数列的通项公式(写出推证过程);令,求.解:(1)由题意:,令,,解得令,,解得令,,解得∴该数列的前三项为(2)∵,∴,由此,∴,整理得:由题意:,∴,即,∴数列为等差数列,其中公差,∴(3)∴.例4.(《高考计划》考点19“智能训练第17题”)设函数,数列满足(1)求数列的通项公式;(2)判定数列的单调性.解答参看《高考计划》

4、教师用书.(四)巩固练习:1.已知,则.2.在数列中,且,则.

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