2016高考数学二轮复习 专题七 解析几何 第一讲 直线与圆素能提升练 理

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1、专题七　解析几何第一讲　直线与圆素能演练提升十二SUNENGYANLIANTISHENGSHIERTISHENGSHIYI掌握核心,赢在课堂1.已知直线l1:y=x,若直线l2⊥l1,则直线l2的倾斜角为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.kπ+(k∈Z)C.D.kπ+(k∈Z)解析:根据直线l2⊥l1,且直线l1的斜率为1,可得直线l2的斜率为-1,因此直线l2的倾斜角为.答案:C2.已知p:a=,q:直线x+y=0与圆x2+(y-a)2=1相切,则p是q的(　　)A.充分不必要条件B.必要不

2、充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由直线x+y=0与圆x2+(y-a)2=1相切,得圆心(0,a)到直线x+y=0的距离等于圆的半径,即有=1,a=±.因此,p是q的充分不必要条件.答案:A3.由直线y=x+2上的点向圆(x-4)2+(y+2)2=1引切线,则切线长的最小值为(　　)A.B.C.4D.解析:设点M是直线y=x+2上一点,圆心为C(4,-2),则由点M向圆引的切线长等于,因此当CM取得最小值时,切线长也取得最小值,此时CM等于圆心C(4,-2)到直线y=x+2的距离,即等于=4,因

3、此所求的切线长的最小值是,选B.答案:B4.(2014山西四校第二次联考,文6)已知直线y=x+b与曲线x2+y2=1(x>0)有交点,则(　　)A.-1

4、,P(0,5),设A(x,2x),B(-2y,y),故则A(4,8),B(-4,2),∴

5、AB

6、==10,选B.答案:B6.(2014吉林长春第二次调研,7)已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　)A.B.2C.D.3解析:由题可知l2:x=-1是抛物线y2=4x的准线,设抛物线的焦点(1,0)为F,则动点P到l2的距离等于

7、PF

8、,则动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值即为焦点F到直线l1:4x-3y+6=0的距离

9、,所以最小值是=2,故选B.答案:B7.当直线l:y=k(x-1)+2被圆C:(x-2)2+(y-1)2=5截得的弦最短时,k的值为　　　　. 解析:由题易知直线l过定点P(1,2),圆心C(2,1),由圆的几何性质可知,当圆心C与点P的连线与直线l垂直时,直线l被圆C截得的弦最短,则k×=-1,即k=1.答案:18.已知圆C:x2+y2-6x+8=0,则圆心C的坐标为　　　　　;若直线y=kx与圆C相切,且切点在第四象限,则k=　　　　　. 解析:圆的方程可化为(x-3)2+y2=1,故圆心坐标为(3,0);

10、由=1,解得k=±,根据切点在第四象限,可得k=-.答案:(3,0)　-9.设直线l1:y=k1x+1,l2:y=k2x-1,其中实数k1,k2满足k1k2+2=0.求证:(1)l1与l2相交;(2)l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上.证明:(1)反证法.假设l1与l2不相交,则l1与l2平行,有k1=k2,代入k1k2+2=0,得+2=0,此与k1为实数的事实相矛盾.从而k1≠k2,即l1与l2相交.(2)方法一:由方程组解得交点P的坐标(x,y)为而2x2+y2=2==1.此即表明交点P(x,y)在椭

11、圆2x2+y2=1上.方法二:交点P的坐标(x,y)满足故知x≠0.从而代入k1k2+2=0,得+2=0.整理后,得2x2+y2=1.因此交点P在椭圆2x2+y2=1上.10.在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.(1)求圆C的方程;(2)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求a的值.解:(1)曲线y=x2-6x+1与y轴的交点为(0,1),与x轴的交点为(3+2,0),(3-2,0).故可设圆C的圆心坐标为(3,t),则有32+(t-1)2=(2)2+t

12、2,解得t=1.则圆C的半径为=3.故圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=9.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),其坐标满足方程组消去y,得到方程2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0.由已知可得,判别式Δ=56-16a-4a2>0.从而x1+x2=4-a,x1x2=.①由于OA⊥OB,可得x1x2+y1y2=0.又y1=x1+a,y2=x2+a,所以2x1x2+a(x