八年级数学下册 第2章 四边形 2.5 矩形(第1课时)教案 (新版)湘教版

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1、矩形教学目标1.知识与技能:了解矩形的概念以及矩形与平行四边形之间的关系;了解矩形的性质;了解矩形既是轴对称图形又是中心对称图形;会用矩形的判定定理和性质定理进行推理和计算2.过程与方法:经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程,在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力,主观探索习惯,逐步掌握说理的基本方法;让学生通过观察实例,感受到矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有特征,经历探索、归纳矩形的特征和识别的过程,知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决,渗透转化归思想.3.情感态度与价值观:在操作活动过程中,加深对矩形的的认识,并以此激发学生的探索精神;通过对矩形

2、的探索学习,体会它的内在美和应用美;培养严谨的推理能力,以及自主合作精神;体会逻辑推理的思维价值重点难点1、重点:矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握2、难点::矩形的性质和常用判别方法的综合应用教学策略分析启发、合作探究式教学活动课前、课中反思(一)、情境导入:演示平行四边形活动框架.如图,用四根木条做一个平行四边形的活动木框,将其直立在桌面上,轻轻地推动点D,你会发现什么?请同学们观察并发言.  可以发现,角的大小改变了,但不管如何,它仍然保持平行四边形的形状.  今天我们来学习一种特殊的平行四边形------矩形.(二)、合作讨论、探索新知1.归纳矩形的定义:问题:从上面的演示过程可以发

3、现:平行四边形具备什么条件时,就成了矩形?(学生思考、回答.)结论:有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.探究矩形的性质:(1).问题:矩形除了“有一个角是直角”外,还具有哪些一般平行四边形不具备的性质?(学生思考、回答.)经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程,在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力,主观探索习惯,逐步掌握说理的基本方法;让学生通过观察实例,感受到矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有特征,经历探索、归纳矩形的特征和识别的过程,知道解决矩形问题的结论:矩形的四个角都是直角.(2).探索矩形对角线的性质:ADCB图(1)矩形的边之间有什么关系?由于矩形也

4、是平行四边形,因此矩形的对边相等。那么矩形的两条对角线之间有什么关系呢?由于矩形也是平行四边形,因此矩形的对角线与相平分。除此之外,矩形的两条对角线还有进一步的关系,下面展开讨论。如图(1)所示,四边形ABCD是矩形,于是有BC=AD,∠CBA=∠DAB=90°,AB=BA,因此△CBA≌△DAB从而AC=BD即矩形的对角线相等。结论:矩形的对角线相等且互相平分.(3).议一议:(引导学生讨论解决.)①.矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?如果不是,简述你的理由.②.直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半,你能用矩形的有关性质解释这结论吗?CDBA(4).归纳矩形的性质:(引导学生归纳

5、,并体会矩形的“对称美”.)矩形的对边平行且相等;矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等且互相平分;矩形是轴对称图形.3.我们可以得到识别一个四边形是矩形的方法:如果四边形ABCD是平行四边形,那么再加上什么条件就可以变为矩形了呢(学生讨论口答)?  (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形;  (2)对角线相等的平行四边形是矩形.另外,四边形加上什么条件,可以成为矩形:  (3)四个角都是直角的四边形是矩形;  (4)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.(三)、典例剖析、巩固新知例1:(性质的运用,渗透矩形对角线的“化归”功能.)如图(2),矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°

6、,AB=4cm,,求矩形对角线的长.说明:本题有助于学生加深对矩形性质定理的理解,BDAC图(2)O教学中应引导学生探索解法.解:∵四边形ABCD是矩形,∴AC与BD相等且互相平分.AEDCBF图(3)∴OA=OB.又∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形.∴OA=AB=4(cm).∴矩形对角线的长AC=BD=2OA=8(cm).A(四)、知识拓展、锻炼思维已知:如图(4),四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,基本思想是化为三角形问题来解决,渗透转化归思想E是AC的中点,EF平分∠BED交BD于点F. (1)猜想:EF与BD具有怎样的关系? (2)试证明你的猜想.说明:本例是一道不

7、给出“结论”,需要学生自己观察、猜想、讨论几何命题,有助于发展学生的推理能力.解:(1)EF垂直平分BD.  (2)证明:(略.)分析:应学会从复杂图形中分解出基本图形.如下图:         (五)、随堂练习(六)、归纳小结、反思提高师:你的收获和体会是什么?生:(学生畅所欲言.)1、矩形性质:(1)、矩形的对边平行且相等;(2)、矩形的四个角都是直角;(3)、矩形的对角线相等且互相平分;(4

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