新课标2017春高中数学第2章数列2.3等比数列第3课时等比数列的前n项和课时作业新人教b版 (2)

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1、2017春高中数学第2章数列2.3等比数列第3课时等比数列的前n项和课时作业新人教B版必修5基础巩固一、选择题1．已知等比数列{an}中，公比q是整数，a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，则此数列的前8项和为(　D　)A．514　B．513　C．512　D．510[解析]　由已知得，解得q＝2或.∵q为整数，∴q＝2.∴a1＝2.∴S8＝＝29－2＝510.2．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝(　D　)A．11B．5C．8D．－11[解析]　由8a2＋a5＝0，得q3＝＝－

2、8，∴q＝－2.∴＝＝－11.3．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝(　B　)A．B．C．D．[解析]　∵{an}是由正数组成的等比数列，且a2a4＝1，∴设{an}的公比为q，则q>0，且a＝1，即a3＝1.∵S3＝7，∴a1＋a2＋a3＝＋＋1＝7，即6q2－q－1＝0.故q＝，或q＝－(舍去)，∴a1＝＝4.∴S5＝＝8(1－)＝.4．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为(　B　)A．81B．120C．168D

3、．192[解析]　公式q3＝＝＝27，q＝3，a1＝＝3，S4＝＝120.5．在等比数列{an}中，a1＋a2＝20，a3＋a4＝40，则S6等于(　A　)A．140B．120C．210D．520[解析]　∵{an}是等比数列，∴a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6仍成等比数列，∴a5＋a6＝80，∴S6＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝140.6．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列{}的前5项和为(　C　)A．或5B．或5C．D．[解析]　显然q≠

4、1，∴＝，∴1＋q3＝9，∴q＝2，∴{}是首项为1，公比为的等比数列，前5项和T5＝＝.二、填空题7．设数列{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，则a1＋

5、a2

6、＋a3＋

7、a4

8、＝15.[解析]　a1＝1，q＝－2，则

9、a2

10、＝2，a3＝4，

11、a4

12、＝8，∴a1＋

13、a2

14、＋a3＋

15、a4

16、＝15.8．(2015·湖南理，14)设Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an＝3n－1.[解析]　∵3S1,2S2，S3成等差数列，∴2×2(a1＋a2)＝3a

17、1＋a1＋a2＋a3，∴a3＝3a2，∴q＝3.又∵等比数列{an}，∴an＝a1qn－1＝3n－1.三、解答题9．在等比数列{an}中，已知a6－a4＝24，a3·a5＝64，求数列{an}的前8项和.[解析]　解法一：设数列{an}的公比为q，根据通项公式an＝a1qn－1，由已知条件得a6－a4＝a1q3(q2－1)＝24，①a3·a5＝(a1q3)2＝64，∴a1q3＝±8.将a1q3＝－8代入①式，得q2＝－2，没有实数q满足此式，故舍去．将a1q3＝8代入①式，得q2＝4，∴q＝±2.当

18、q＝2时，得a1＝1，所以S8＝＝255；当q＝－2时，得a1＝－1，所以S8＝＝85.解法二：因为{an}是等比数列，所以依题意得a＝a3·a5＝64，∴a4＝±8，a6＝24＋a4＝24±8.因为{an}是实数列，所以＞0，故舍去a4＝－8，而a4＝8，a6＝32，从而a5＝±＝±16.公比q的值为q＝＝±2，当q＝2时，a1＝1，a9＝a6q3＝256，∴S8＝＝255；当q＝－2时，a1＝－1，a9＝a6q3＝－256，∴S8＝＝85.10．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知S4＝1，

19、S8＝17，求Sn.[解析]　设{an}公比为q，由S4＝1，S8＝17，知q≠1，∴，两式相除并化简，得q4＋1＝17，即q4＝16.∴q＝±2.∴当q＝2时，a1＝，Sn＝＝(2n－1)；当q＝－2时，a1＝－，Sn＝＝[(－2)n－1]．能力提升一、选择题1．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝(　B　)A．2B．C．D．3[解析]　∵＝3，∴S6＝3S3，∴＝2，∵S3，S6－S3，S9－S6成等比，∴＝22，∴S9＝4S3＋S6＝7S3，∴＝＝，∴选B．2．等比数列{an}中，

20、a3＝7，前三项之和S3＝21，则公比q的值为(　C　)A．1B．－C．1或－D．－1或[解析]　当q＝1时，满足题意．当q≠1时，由题意得，解得q＝－，故选C．3．已知等比数列前20项和是21，前30项和是49，则前10项和是(　D　)A．7B．9C．63D．7或63[解析]　由S10，S20－S10，S30－S20成等比数列，∴(S20－S10)2＝S10·(S30－S20)，即(21－S10)2＝S10(49－21)，∴S10＝7或63.4．已知{an}是等比数