九年级数学下册 第26章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数教案 （新版）新人教版

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1、26.2实际问题与反比例函数课题26.2实际问题与反比例函数（一）课型新授教学目标1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。2、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展学生分析问题，解决问题的能力。3、经历观察、分析讨论法，交流的过程，逐步提高从实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型的过程，认识反比例函数性质的应用方法。4、从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识。体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，体验数学的实用性，提高学数学的兴趣。重点运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。难点从实际问题中寻找

2、变量之间的关系，建立数学模型，注意分析过程，渗透转化的数学思想。难点突破方法用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式），这一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。教学过程与师生行为一、提问引入、创设情景【例1】市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的

3、圆柱形煤气储存室。（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队施工的计划掘进到地下15m时，碰到了岩石，为了节约资金，公司临时改设计，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积改为多少才能满足需要。（保留两位小数）？例1数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。让学生从实际问题中寻找变量之间的关系．而关键是充分运用反比

4、例函数分析实际情况，建立函数模型，并且利用函数的性质解决实际问题．分析：（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积＝底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，（3）则是与（2）相反。先由学生独立思考，然后小组内合作交流，教师和学生最后合作完成。解：（1）根据圆柱的体积公式，有S·d＝104．变形得S＝．所以储存室的底面积S是其深度d的反比例函数．（2）把S=500代入S＝，得500

5、＝解得d=20即施工队施工时应该向下挖进20米．（3）根据题意，把d＝15代入S＝，得S＝≈666.67．当储存室的探为15m时，储存室的底面积应改为666.67m2才能满足需要．当我们把这个“煤气公司修建地下煤气储存室”的问题转化成反比例函数的数学模型时，后面的问题就变成了已知函数值求相应自变量的值或已知自变量的值求相应的函数值，借助于方程，问题变得迎刃而解二：应用举例【例2】码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载宪毕恰好用了8天时间．(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨／天)与卸货时间t之

6、间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?学生先独立思考，然后小组交流合作．教师应鼓励学生运用数形结合，用多种方法来思考问题，充分利用好方程，不等式，函数三者之间的关系例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。引导学生分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分

7、别是速度v和时间t，因此具有反比关系，（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少？从题设中，不难发现：v和t之间的函数关系，实际上是卸货速度与卸货时间之间的关系．根据卸货速度＝货物的总量÷卸货时间，就可得到v和t的函数关系．但货物的总量题中并未直接告诉，如何求得．让学生回答：题中告诉了我们码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间，根据装货速度×装货时间＝货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量，即货物的总量为30×8＝240吨．下面同学们来自己完成．解：三

8、：课堂练习：1、课本练习1两位学生板演，其余学生在练习本上完成，教师可巡视学生完成情况，对“学困生”要提供一定的帮助解：(1)根据圆锥体的体积公式，我们可以设漏斗口的面积为Scm，，漏斗的深为dcm，则容积为1升＝l立方分米＝1000立方厘米．所以，S·d＝10