八年级数学上册 1.1 探索勾股定理导学案1（新版）北师大版(3)

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1、第1节探索勾股定理【学习目标】1、通过对几种常见的勾股定理验证方法，理解数学知识之间的内在联系；2、经历综合运用知识解决问题的过程，加深对勾股定理、面积等的认识。3、通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想及数学知识间的内在联系。【学习方法】自主探究与合作交流相结合．【学习重难点】重点：运用已有知识解决问题，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。难点：1、利用“五巧板”拼出不同图形进行验证勾股定理。2、利用数形结合的方法验证勾股定理。【学习过程】模块一预习反馈一、知识回顾1、若a、b、c为直角三角

2、形的三边，且c为斜边，则有a2+b2c2。2、①在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？.　②直角三角形中哪条边最长？。二、自主学习1、请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多地寻找和了解验证勾股定理的方法，并填写探究报告：《勾股定理证明方法汇总》方法种类及历史背景验证定理的具体过程知识运用及思想方法   2、五巧板的制作步骤：做一个Rt△ABC，以斜边AB为边向内做正方形ABDE，并在正方形内画图，使DF⊥BI，CG=BC，HG⊥AC，这样就把正方形ABDE分成五部分①②③④⑤。沿这些线剪开，就得了一

3、幅五巧板。自己画一幅五巧板：3、议一议:观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2。左图：a2+b2c2右图：a2+b2c2模块二合作探究例：已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。（提示：延长AD、BC交于点E。6.92≈48，3.52≈12）小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。模块三小结反思1、验证勾股定理的方法：。2、不规则图形的面积计算方

4、法：。模块四形成提升1、已知直角三角形的两条直角边分别是6和8,则斜边长为_________．2、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里（如图所示），杯口外面至少要露出4.6cm，问吸管要做多长？3、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2.1cm，BC=2.8cm，CD⊥AB，垂足为D．求：（1）△ABC的面积；（2）斜边AB的长；（3）斜边AB上的高CD．附：课外拓展思维训练在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，试求BC的长。（提示：两种

5、情况讨论）组长评价：你认为该成员这一节课的表现：（A）很棒(B)一般(C)没发挥出来(D)还需努力.