高三数学《2.8二次函数与幂函数 》基础复习学案 新人教a版

高三数学《2.8二次函数与幂函数 》基础复习学案 新人教a版

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1、广东省佛山市中大附中三水实验中学高三数学《2.8二次函数与幂函数》基础复习学案新人教A版[研读考纲][知识梳理][备考建议]本讲复习时,应从“数”与“形”两个角度来把握二次函数和幂函数的图象和性质,重点解决二次函数在闭区间上的最值问题,掌握求函数最值的常用方法:配方法、判别式法、不等式法、换元法、导数法等,注重分类讨论思想与数形结合思想的综合应用.[方法提示]五个代表函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=x-1可做为研究和学习幂函数图象和性质的代表.三点性质幂函数y=xα的性质.(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1)(原因:1x=1);(2)当α>0幂

2、函数图象都通过原点,并且在[0,+∞)是增函数(从左往右函数图象逐渐上升).特别地,当α>1,x∈(0,1),y=的图象都在y=x图象下方,形状向下凸,α越大,下凸程度越大.当0<α<1时,x∈(0,1),y=的图象都在y=x图象上方,形状向上凸,α越小,上凸程度越大.(3)当α<0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上是减函数.在第一象限内,当x向原点靠近时,图象在y轴的右方无限逼近y轴正半轴,当x慢慢地变大时,图象在x轴上方并无限逼近x轴的正半轴.两种方法函数y=f(x)对称轴的判断方法(1)对于二次函数y=f(x)对定义域内所有x,都有f(x1)=f(x2),那么函数y=f(x)

3、的图象关于x=对称.(2)对于二次函数y=f(x)对定义域内所有x,都有f(a+x)=f(a-x)成立的充要条件是函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称(a为常数).[考向训练]一、幂函数的图象与性质例1.函数y=(x2-2x)的定义域是()A.{x

4、x≠0或x≠2}B.(-∞,0)∪(2,+∞)C.(-∞,0]∪[2,+∞)D.(0,2)2、在同一坐标系内,函数y=xa(a≠0)和y=ax的图象可能是()ABCDex:1、如果幂函数y=(m2-3m+3)xm2-m-1的图象不过原点,则m的取值是2、已知点(,2)在幂函数y=f(x)的图象上,点()在幂函数y=g(x)的图象上,若

5、f(x)=g(x),则x=3、已知函数f(x)满足,且f(8)=4,则f()f().(比较大小)4、已知函数f(x),如果对任意一个三角形,只要它的三边长a,b,c都在f(x)的定义域内,就有f(a),f(b),f(c)也是某个三角形的三边长,则称为“保三角形函数”,在函数:f1(x)=,f2(x)=x,f3(x)=x2中是“保三角形函数”。5、已知幂函数(p,q∈N+且p与q互质)的图象如图所示,则()A.p、q均为奇数且<0B.p为奇数,q为偶数且<0C.p为奇数,q为偶数且>0D.p为偶数,q为奇数且<0A.⑥③④②⑦①⑤B.⑥④②③⑦①⑤C.⑥④③②⑦①⑤D.⑥④③②⑦⑤①7

6、、已知幂函数f(x)=xm2-2m-3(m∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,求满足(a+1)-<(3-2a)-的a的取值范围.二、二次函数的图象及最值例(2012年京卷理科14)已知,,若同时满足条件:①,或;②,。则m的取值范围是_______ex1、函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于直线x=对称,据此可推测,对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0的解集不可能是()A.{1,2}B.{1,4}C.{1,2,3,4}D.{1,4,16,64}2、已知t为常数,函数y=

7、x2-2x-t

8、在区间[0,

9、3]的最大值为2,则t=3、已知不等式(a2-1)x2+(a-1)x+>0,对任意的x∈R恒成立,则实数a的取值范围是4、已知函数f(x)=

10、x2-2ax+b

11、(x∈R).给了下列命题:①f(x)必是偶函数;②当f(0)=f(2)时f(x)的图象必关于直线x=1对称;③若a2-b≤0,则f(x)在区间[a,+∞)上是增函数;④f(x)有最大值

12、a2-b

13、.其中正确命题的序号是.2、设a>0,且a≠1,如果函数y=a2x+2ax-1在[-1,1]上的最大值为14,求a.6、已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5].(1)当a=-1时,求函数f(x)的最大值和最小值.(2)求

14、实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.7、已知函数y=-sin2x+asinx-的最大值为2,求a的值.

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