高中数学 1.1.1 回归分析学案 新人教版选修1-2

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1、陕西省西安交大阳光中学高中数学1.1.1回归分析学案新人教版选修1-2目标1.通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用；2.了解线性回归模型与函数模型的差异，了解衡量两个变量之间线性相关关系的方法----相关系数.重点重点：熟练掌握回归分析的步骤；二次备课难点难点：求回归系数a，b.自主学习问题1：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？问题2：现实生活中两个变量间的关系有哪些呢？问题3：相关关系与函数关系有怎样的不同？

2、问题4：对于线性相关的两个变量用什么方法来刻划之间的关系呢？问题生成记录：精讲互动一、阅读教材P3~P5，找出疑惑之处1.作出散点图，由散点图可看出，样本点呈_________________趋势．2．=，=，回归方程是，当=50时，=．第一步：作散点图；第二步：求回归方程；第三步：代值计算(1)问题：股骨长度为50时，肱骨的长度一定是56cm吗？(2)解释线性回归模型与一次函数的不同事实上，观察上述散点图，我们可以发现肱骨的长度和股骨长度之间的关系并不能用一次函数来严格刻画（因为所有的样本点不共

3、线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）如果能用一次函数来肱骨的长度和股骨长度之间的关系这就说明长度的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果r（相关系数）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型，其中相关系数r中肱骨的长度包含不能由股骨长度的线性函数解释的所有部分.当相关系数恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型.因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式．二、相关系数(阅读教材P6~P8)相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它

4、们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意．达标训练达标训练1．教材P6练习题2．某班5名学生的数学和物理成绩如下表：学生学科ABCDE数学成绩（x）8876736663物理成绩（y）7865716461（1）画出散点图；（2）求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程；（3）一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩；（4）用相关系数判断相关性的强弱.3．(07广东文科卷）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产

5、能耗(吨标准煤)的几组对照数据(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值)※知识拓展在实际问题中，是通过散点图来判断两变量之间的性关系的．作业反思板书设计