高中数学 第2章 平面向量 2.5 向量的应用启发性学案苏教版必修4

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1、2.5向量的应用一、学习目标1．经历用向量方法解决简单的几何问题、力学问题的过程；2．体会向量是一种数学工具，发展学生运算能力我解决实际问题的能力。二、活动过程例1.已知AC为⊙O的一条直径，∠ABC为圆周角.求证：∠ABC＝90o.证明：设例2.如图，AD，BE，CF是△ABC的三条高.求证：AD，BE，CF相交于一点.例3.平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型.如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？思考1：如果不用向量方法，你能证明上述结论吗？思考2：运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？运用向量方法解决平面几何问题可

2、以分哪几个步骤？“三步曲”：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系.例4．如图，□ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？1.求证：平行四边形两条对角线的平行和等于四条边平方和。2.已知四边形ABCD，，，0是BD的中点，试用证明A、0、C三点等线，且。3.一辆汽车从A地出发向西行驶了100km到过B地，然后又改变方向向北偏西40

3、0走了200km到达C地，最后又改变方向，向东行驶了100km到达D地，求这辆汽车的位移。4.如图，用两根绳子把质量为10kg的物体W吊在水平横杆AB上，∠ACW＝1500,∠BCW=1200,求物体平衡时，A和B处所受力的大小。（绳子质量忽略不计），g=10N/kg）。　　　　AB　　　　　CG(W)