高中数学 2.5 圆锥曲线的共同性质教学案 苏教版选修1-1

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1、江苏省涟水县第一中学高中数学2.5圆锥曲线的共同性质教学案苏教版选修1-1教学目标：了解圆锥曲线的共同性质，理解圆锥曲线的准线的概念，掌握标准方程下的圆锥曲线准线方程．教学重点：圆锥曲线的共同性质及其应用．教学难点：圆锥曲线的共同性质及其应用．教学过程：一、情境设计问题1　我们知道，平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l（F不在l上）的距离的比等于1的动点P的轨迹是抛物线，当这个比值是一个不等于1的常数时，动点P的轨迹又是什么曲线呢？二、学生活动运用多媒体画出常数分别为和2的动点P的轨迹，并判断曲线类型．问题2　在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到

2、这样一个方程：a2－cx＝a，将其变形为＝，你能解释这个方程的几何意义吗？三、建构数学例1　已知点P（x，y）到定点F（c，0）的距离与到定直线l：x＝的距离之比是常数（a>c>0），求点P的轨迹．由例1及其变式可以发现圆锥曲线可以统一定义为：平面内到一个定点F和到一条定直线l（F不在l上）的距离的比等于常数e的点的轨迹．当0＜e＜1时，它表示椭圆；当e＞1时，它表示双曲线；当e＝1时，它表示抛物线．其中e是圆锥曲线的离心率，定点F是圆锥曲线的焦点，定直线l是圆锥曲线的准线．思考1　（1）椭圆和双曲线有几条准线？（2）准线方程分别是什么？思考2　椭

3、圆（a＞b＞0）和双曲线（a＞0，b＞0）的准线方程分别是什么？四、知识运用：例1　求下列曲线的准线方程．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．例2　已知椭圆上一点P到左焦点的距离为4，求P点到左准线的距离．变式1　求点P到右准线的距离．变式2　已知双曲线上一点P到一个焦点的距离为4，求P点到此焦点相应准线的距离．班级：高二（）班姓名：____________1.（06浙江）双曲线上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3，则等于　　　2.已知椭圆的焦点到相应准线的距离为长半轴长，则椭圆的离心率是3．已知椭圆上一点P到左焦点的距离为6，

4、则点P到椭圆的右准线的距离是．4.若双曲线上一点P到左准线的距离是8，则点P到右焦点的距离等于5.若抛物线的顶点在原点，准线与椭圆的上准线重合，则抛物线的方程为6.以直线2x+y=0为渐近线且一条准线为的双曲线方程是7.中心在原点，准线方程是，离心率为的椭圆方程为____________8.已知双曲线的渐近线方程为,焦点在轴上,焦点到相应准线的距离为,则双曲线方程是9.已知动点P到定点（3，0）的距离比它到直线的距离小2，则动点P的轨迹方程是10.已知点A（1，2）在椭圆内，点在椭圆上，F的坐标为（2，0），则使取最小值时Ｐ点的坐标为_______

5、______11.根据下列条件，求曲线的方程：