高中数学 第三章《不等关系与不等式》导学案 新人教a版必修5

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1、吉林省长春市实验中学高中数学第三章《不等关系与不等式》导学案新人教A版必修5【学习目标】1．通过具体情境,感受在观察现实世界时和日常生活中存在着的大量不等关系，了解不等式(组)的实际背景．2．经历由实际问题建立数学模型的过程,体会其基本方法.3．总结建立不等式模型的基本思路．4．掌握比较两个实数大小的基本方法.【重点难点】重点：学会用不等式（组）正确刻画现实世界中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。难点：学会用不等式（组）正确刻画现实世界中的不等关系。

2、【创设情境】现实世界和日常生活中既有相等关系，又存在着大量的不等关系，你能说出“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”诗句中蕴含的不等关系吗？你能举出日常生活中的不等关系的例子吗？【自主学习】写出下面情境中的不等关系：例1．(1)限速的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度不超过,可写成不等式.(2)某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%,蛋白质的含量应不少于2.3%,写成不等式组是.(3)设点A与平面α的距离为d，B为平面α上的任意一点，则d与

3、AB

4、的大小关系怎样表示？.例2.某种杂志原

5、以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若每本定价x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？例3．某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格.按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？【合作探究】向一杯含有b克糖的a克糖水中加入m克糖,糖水变得更甜了,你能把这一现象用不等式表示出来吗?并证明你的结论【巩固训练】1．某市环保局为增加城市绿地的面

6、积,提出两个投资方案:方案A为一次性投资500万元;方案B为第一年投资5万元,以后每年都比前一年增加10万元.列出不等式表示经n年后,方案B的投入不少于方案A的投入.2．火车站有某公司代运的甲种货物1530t,乙种货物1150t.现计划用A,B两种型号的车厢共50节运送这批货物.已知35t甲种货物和15吨乙种货物可装满一节A型货厢;25t甲种货物和35t乙种货物可装满一节B型货厢,据此安排A,B两种货厢节数,共有几种方案?若每节A型货厢的运费是0.5万元,每节B型货厢的运费是0.8万元,哪种方案运费最省?【小结】

7、【作业】教材第74页练习题1题，第75页3.1A组练习题4,5题.3.1不等关系与不等式（二）【学习目标】1．能够运用比较实数大小的方法比较两实数的大小．2．掌握不等式的基本性质，能利用不等式的基本性质将不等式进行简单的变形，并通过具体的操作体会不等式的基本性质．【重点难点】重点：不等式的基本性质难点：利用不等式的基本性质将不等式进行简单的变形【创设情境】你能说出等式的哪些性质？【自主学习】类比等式的性质，你能猜测不等式具有什么样的性质吗？【合作探究】证明不等式的性质【巩固训练】例1．(1)试比较与的大小;(2)

8、设比较a与的大小.例2.已知，求证.例3.如果求证:例4．(1)设，且，试比较与的大小；(2)设试比较与的大小.例5．（1）已知求的取值范围；（2）设，且，求的取值范围。【小结】【作业】教材第75页习题3.1A组2、3，B组2题.