高中数学 第二讲 讲明不等式的基本方法 2.1 比较法课后训练 新人教a版选修4-5

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1、一　比较法练习1．下列四个数中最大的是(　　)A．lg2B．C．(lg2)2D．lg(lg2)2．已知a，b都是正数，P＝，Q＝，则P，Q的大小关系是(　　)A．P＞QB．P＜QC．P≥QD．P≤Q3．设0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是(　　)A．ab＜b2＜1B．C．2b＜2a＜2D．a2＜ab＜14．如果loga3＞logb3且a＋b＝1，那么(　　)A．0＜a＜b＜1B．0＜b＜a＜1C．1＜a＜bD．1＜b＜a5．已知a＞b＞0，c＞d＞0，m＝，n＝，则m与n的大小关系是(　　)A．m＜nB．m＞nC．m≥nD．m≤n6

2、．若－1＜a＜b＜0，则，，a2，b2中值最小的是________．7．设a＞b＞c＞0，x＝，y＝，z＝，则x，y，z的大小关系为__________．8．设A＝，B＝(a＞0，b＞0)，则A，B的大小关系为________．9．设a＞0，b＞0且a≠b，求证：aabb＞.10．设a，b为非负实数，求证：a3＋b3≥．参考答案1.答案：A　因为lg2＞，(lg2)2＝lg2·lg2＜lg2，而lg(lg2)＜0，所以lg2最大．2.答案：D　∵a，b都是正数，∴P＞0，Q＞0.∴P2－Q2＝－＝≤0.∴P2－Q2≤0.∴P≤Q.3．

3、答案：C　∵0＜b＜a＜1，∴ab＞b·b＝b2，故A项不正确．∵0＜b＜1,0＜a＜1，∴＞0，＞0，故B项不正确．选项D中，a2＞ab，故D项不正确．而选项C正确，故选C.4.答案：A　∵a＞0，b＞0，又∵a＋b＝1，∴0＜a＜1,0＜b＜1，∴lga＜0，lgb＜0，由loga3＞logb3＞0＞0＞0lgb＞lgab＞a.∴0＜a＜b＜1.5.答案：B　∵a＞b＞0，c＞d＞0，∴ac＞bd＞0，＞，∴m＞0，n＞0.又∵m2＝ac＋bd－，n2＝ac＋bd－(ad＋bc)，又由ac＋bd＞，∴＞－ac－bd，∴m2＞n2.

4、∴m＞n.6.答案：　依题意，知0＞＞，a2＞b2＞0，故值最小的是.7.答案：x＜y＜z　∵a＞b＞c＞0，∴x＞0，y＞0，z＞0.而x2－y2＝a2＋b2＋2bc＋c2－(b2＋c2＋2ac＋a2)＝2bc－2ac＝2c(b－a)＜0，∴x2＜y2，即x＜y；又y2－z2＝b2＋(c＋a)2－[c2＋(a＋b)2]＝2ac－2ab＝2a(c－b)＜0，∴y＜z.∴x＜y＜z.8.答案：A≥B　A－B＝－＝＝，又∵a＞0，b＞0，∴2ab＞0，a＋b＞0，又(a－b)2≥0，∴A≥B.9.证明：＝＝当a＞b＞0a－b＞0＞1＞1，

5、当b＞a＞0a－b＜0＜1＞1.∴总有：＞1即＞1.又∵＞0，∴aabb＞.10．证明：由a，b是非负实数，作差得a3＋b3－＝＋＝(－)[－]．当a≥b时，≥，从而≥，得≥0；当a＜b时，＜，从而＜，得＞0.所以a3＋b3≥．