函数极限的求法探析王鹏修改

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1、目录格式参看撰写印制规范目录1摘要4第一章引言6第二章一元函数极限的概念和求法探析82.1一元函数极限的定义82.2一元函数极限的求解方法82.2.1直接代入法求函数极限82.2.2利用换元法求函数极限92.2.3利用极限的四则运算求函数极限92.2.4利用函数极限的存在性定理求极限102.2.5利用两个重要极限求函数极限112.2.6利用L'Hospital法则求函数极限122.2.7利用夹逼法求函数极限182.2.8利用函数的连续性求函数极限192.2.9利用泰勒公式求函数极限192.2.10利用级数法求函数极限202.2.11利用微分中值定理求函数极限202.2.12利用积分中值定理求

2、函数极限21第三章二元函数极限的概念和求法探析22433.1二元函数极限的定义223.1.1二元函数极限存在的充分条件233.1.2二元函数极限存在的必要条件243.1.3二元函数极限存在的充要条件243.1.4二元函数极限不存在的判定243.1.5累次极限法253.1.6极坐标判别法253.2二元函数极限的求法263.2.1利用二元函数的极限的定义求极限263.2.2利用连续函数的定义及初等函数的连续性求解273.2.3利用二元函数的连续性及极限的运算法则求解283.2.4利用类似一元函数求极限的方法求解293.2.5利用一元函数极限中等价无穷小量替换求解303.2.6利用取对数法求函数极

3、限313.2.8利用极限的四则运算求解323.2.9利用有界函数与无穷小量之积仍为无穷小量求解32第四章多元函数极限的概念和求法探析334.1多元函数极限的定义334.2多元函数极限的求法334.3求多元函数极限的一个设想3843参考文献43致谢4343函数极限的求法探析摘要函数极限是数学分析中较重要的一种运算，本文通过实例论述总结了求一元、二元、多元函数极限的方法以及二元函数极限存在性的判定方法，并提出了对多元函数极限求法的一种设想。【关键词】函数定义，一元函数，二元函数，多元函数，函数极限，夹逼准则，单调有界准则，洛必达法则，微分中值定理,积分中值定理43THEMETHODSFORFIN

4、DINGTHELIMITOFFUNCTIONSAbstractFunctionlimitismoreimportantinmathematicalanalysisisakindofarithmetic,thispaperbytheexamplesummarizestheunary,binaryfunctionandfunctionofseveralvariableslimitmethodanddualfunctionoftheexistenceofthelimitofthedeterminationmethods,andputsforwardthemethodofmultivariatefu

5、nctionlimitofanidea.Keywords:functiondefinition,onevariablesfunction,twovariablesfunction,functionofseveralvariables,limitoffunction,squeezeruleruleofmonotonebounded,L'Hospital'srule,differentialmeanvaluetheoremmeanvaluetheoremofintegrals43第一章引言引言应包括毕业论文选题的背景、目的和意义，多参看文献，作修改极限是研究变量变化趋势的基本工具，《数学分析》不

6、要《》中许多基本概念，如连续，、导数，定积分，无穷级数等都是建立在极限的基础上，极限方法又是研究函数的一种最基本的方法，语意不通顺因此学好极限在高等数学与数学分析冲突学习中具有重要意义。由于求函数极限的方法较多，但不要每种方法都有其局限性，都不是万能的，因此对某个具体的求极限的问题，我们应该选用恰当的方法去解答。本文介绍了一些求一元、二元及多元函数求极限的一些方法，例如：直接代入法求极限，利用函数连续性、四则运算、两个重要极限、等价无穷小量代替、洛必达法则、夹逼准则、泰勒展式、微分中值定理、定积分、级数法、积分中值定理等等来求极限。运用这些方法时应该注意一些细节问题。在利用定义求解的关键在于

7、不等式的建立，在求解过程中往往采用放大、缩小等技巧。运用连续性求极限时，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数以下内容不写在引言中值。运用极限四则运算时，要注意分子分母有理化，当然对于简单的一类，直接代入，如果代入后分母为零，就化简，约去零因式比如分解因式，然后代入其中。当极限形式中含有三角函数时，这时我们一般可通过三角公式恒等变换形和等价变换，然后利用重要极