专题4函数与基本初等函数

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1、教育学科教师辅导讲义讲义编号：年级：辅导科目：数学课时数：课题函数与基本初等函数（三）教学目的教学内容第五节指数与指数函数（一）高考目标考纲解读1．了解指数函数模型的实际背景．2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点．4．知道指数函数是一类重要的函数模型．考向预测1．指数函数在高中数学中占有十分重要的地位，是高考重点考查的对象，热点是指数函数的图像与性质的综合应用．同时考查分类整合思想和数形结合思想．2．幂的运算是解决与指数有关问题的基础，常与指数函数交汇命题．（二）

2、课前自主预习知识梳理1．指数幂的概念(1)根式如果一个数的n次方等于a(n>1且n∈N＋)，那么这个数叫做a的n次方根．也就是，若xn＝a，则x叫做，其中n>1且n∈N＋.式子叫做，这里n叫做，a叫做．(2)根式的性质①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号表示．②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号－表示．正负两个n次方根可以合写为±(a>0)．③()n＝.④当n为奇数时，＝；当n为偶数时，＝

3、a

4、＝.⑤负数没有偶次方根．⑥零的任何次方根都是

5、零．2．有理数指数幂(1)分数指数幂的表示①正数的正分数指数幂是＝(a>0，m，n∈N＋，n>1)．②正数的负分数指数幂是＝＝(a>0，m，n∈N＋，n>1)．③0的正分数指数幂是,0的负分数指数幂无意义．(2)有理数指数幂的运算性质①aras＝(a>0，r，s∈Q)．②(ar)s＝(a>0，r，s∈Q)．③(ab)r＝(a>0，b>0，r∈Q)．3．指数函数的图像与性质定义域值域过定点性质当x>0时，；x<0时，.当x>0时，；x<0时，.（三）基础自测1．若a＝(2＋)－1，b＝(2－)－1，则(a＋1)－2＋(b＋1)－2的值是(　　)A．1　　　　B.　　

6、　　C.　　　　D.[答案]　D[解析]　a＝2－，b＝2＋，∴(a＋1)－2＋(b＋1)－2＝＋＝＝＝＝.2．若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则有(　　)A．a＝1或a＝2B．a＝1C．a＝2D．a>0且a≠1[答案]　C[解析]　由y＝(a2－3a＋3)·ax为指数函数，可得，解得即a＝2.3．(2011·东营模拟)函数y＝的单调递增区间是(　　)A．(－∞，－1]B．[2，＋∞)C.D.[答案]　D[解析]　令t＝－x2＋x＋2≥0，得函数定义域为[－1,2]，所以t＝－x2＋x＋2在上递增，在上递减．根据“同增异减”的原则，函数y＝的单调递增

7、区间是.4．函数f(x)＝则f(－3)＝__________.[答案].[解析]　f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)＝f(1＋2)＝f(3)＝2－3＝.5．(2009·江苏文)已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________[答案]　mf(n)，∴m

8、，∴10）,则loga=[答案]　32.命题方向:指数函数性质的考查[例2]　求下列函数的定义域和值域．(1)y＝－

9、x＋1

10、；(2

11、)y＝；(3)y＝2[分析]　指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的定义域为R，所以y＝af(x)的定义域与f(x)定义域相同；值域则要应用其单调性来求，复合函数则要注意“同增异减”的原则．[解析]　(1)定义域为R.因为－

12、x＋1

13、≤0，所以y＝－

14、x＋1

15、≥0＝1，所以值域为[1，＋∞)．(2)因为2x＋1>0恒成立，所以定义域为R.又因为y＝＝1－，而0<<1，所以－1<－<0，解得0

16、或1时取最