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1、第八章多元函数微分法及其应用复习题及解答一、选择题1.极限=（B）(A)等于0；(B)不存在；(C)等于；(D)存在且不等于0或（提示：令）2、设函数，则极限=（C）(A)不存在；(B)等于1；(C)等于0；(D)等于2（提示：有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小）3、设函数，则（A）(A)处处连续；(B)处处有极限，但不连续；(C)仅在（0,0）点连续；(D)除（0,0）点外处处连续（提示：①在，处处连续；②在，令，，故在，函数亦连续。所以，在整个定义域内处处连续。）4、函数在点处具有偏导数是它在该点存在全微分的（A）(A)必要而非充分条件；(B)充分而非
2、必要条件；(C)充分必要条件；(D)既非充分又非必要条件5、设，则=（B）(A)；(B)；(C)；(D)6、设，则（A）（A）；（B）；（C）；（D）7、若，则 （ C ）（A）；（B）；（C）； （D）．8、设，，，则 （ C ）（A）； （B）； （C）； （D）．9、若，则=（D）(A)；(B)；(C)；(D)10、设，则（A）5(A)2；(B)1+ln2；(C)0；(D)111、设函数，则点是函数的（B）（A）极大值点但非最大值点；（B）极大值点且是最大值点；（C）极小值点但非最小值点；（D）极小值点且是最小值点。12、设函数具有二阶
3、连续偏导数，在处，有（C），则（A）点是函数的极大值点；（B）点是函数的极小值点；（C）点非函数的极值点；（D）条件不够，无法判定。二、填空题1、极限=_______。答：2、极限=_______。答：3、函数的定义域为_______。答：4、函数的定义域为_______。答：，5、设函数，则=_______。答：6、设函数，则=_______。答：（）7、设，则_________。答：3cos58、函数由方程所确定，则09、、设，则=___________。答：9、函数的驻点是_________。答：（1，－1）三、计算题1、求下列二元函数的定义域，并
4、绘出定义域的图形.(1)(2)(3)(4)解：(1)要使函数有意义，必须有，即有.故所求函数的定义域为,图形为图3.1(2)要使函数有意义，必须有.故所有函数的定义域为，图形为图3.25(3)要使函数有意义，必须有，即且.故该函数的定义域为，图形为图3.3(4)要使函数有意义，必须有.故该函数的定义域为，图形为图3.4图3.1图3.2图3.3图3.42、求极限。解：=-83、设函数由方程所确定，求。答：4、设，求。解：四、应用题。1、某工厂生产两种产品甲和乙，出售单价分别为10元与9元，生产单位的产品甲与生产单位的产品乙的总费用是5元，求取得最大利润时，
5、两种产品的产量各为多少？解：表示获得的总利润，则总利润等于总收益与总费用之差，即有利润目标函数，令，解得唯一驻点（120，80）.又因，得.得极大值.根据实际情况，此极大值就是最大值．故生产120单位产品甲与80单位产品乙时所得利润最大320元.五、证明题1、设,求证.证明：因为,,所以2.设2sin(x+2y-3z)=x+2y-3z,证明证明：设F(x,y,z)=2sin(x+2y-3z)-x-2y+3z,则Fx=2cos(x+2y-3z)-1,Fy=2cos(x+2y-3z)×2-2=2Fx,Fz=2cos(x+2y-3z)×(-3)+3=-3Fx,
6、,,于是.3、设x=x(y,z),y=y(x,z),z=z(x,y)都是由方程F(x,y,z)=0所确定的具有连续偏导数的函数,证明.解：因为5,,,所以.5
