高中物理 11.3 简谐运动的回复力和能量试题（含解析）新人教版选修3-4

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1、11.3简谐运动的回复力和能量一、简谐运动的回复力1．简谐运动的定义：如果质点所受的力与它偏离_____________的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。2．回复力：力的方向总是指向平衡位置，它的作用总是把物体______________，这个力称为回复力。它可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，属于_________。3．位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的_____________，是矢量，其最大值等于振幅。4．回复表达式：F=－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反，k是弹簧的劲度

2、系数，x是弹簧振子的位移。二、简谐运动的能量1．运动学特征：x、v、a均按_________________发生周期性变化（注意v、a的变化趋势相反）。2．能量特征：系统的___________，振幅A不变。平衡位置位移拉回到平衡位置效果力有向线段正弦或余弦规律机械能守恒一、简谐运动的特征1．受力特征：简谐运动的回复力满足F=－kx，位移x与回复力的方向相反。由牛顿第二定律知，加速度a与位移的大小成正比，方向相反。2．运动特征：当v、a同向时（即v、F同向，也就是v、x反向）时，v一定增大；当v、a反向时（即v、F反向，也就是v、x

3、同向）时，v一定减小。当物体靠近平衡位置时，a、f、x都减小，v增大；当物体远离平衡位置时，a、f、x都增大，v减小。3．能量特征：对弹簧振子来说，振幅越大，能量越大，在振动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒。4．周期特征：物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度、动量等矢量都随时间做周期变化，他们的周期就是简谐运动的周期T。物体动能和势能也随时间周期性变化，其周期为T/2。5．对称性特征（1）速率的对称性：物体在关于平衡位置对称的两个位置具有相等的速率。（2）时间的对称性：物体通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。（

4、3）加速度的对称性：物体在关于平衡位置对称的两位置具有等大、反向的加速度。【例题1】一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v（v≠0）相同，那么，下列说法正确的是A．振子在M、N两点受回复力相同B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同C．振子在M、N两点加速度大小相等D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动参考答案：C试题解析：弹簧振子做简谐运动，先后经过M、N两点时速度v（）相同，根据对称性可知M、N两点关于平衡位置对称，两点相对于平衡位置的位移大小相等、方向相反，根据可知，回复力大小相等、方

5、向相反，说明回复力相反，故AB错误；M、N两点相对于平衡位置的位移大小相等，根据分析可知加速度大小相等，故C正确；从M点到N点，回复力先减小后增大，振子的加速度先减小后增大，所以振子先做变加速运动，后做变减速运动，故D错误。名师点睛：解决本题的关键要抓住简谐运动的对称性，掌握简谐运动的特征：和，来分析回复力和加速度的关系。【例题2】如图所示，质量为M倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物体。压缩弹簧使其长

6、度为3L/4时将物体由静止开始释放，且物体在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。（1）求物体处于平衡位置时弹簧的长度；（2）选物体的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物体相对于平衡位置的位移，证明物体做简谐运动；（3）求弹簧的最大伸长量；（4）为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数μ应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？参考答案：（1）（2）见解析（3）（4）试题解析：（1）物体平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力，根据平衡条件，有mgsinα=k•△x解得：，故弹簧的长度为（2）物

7、体到达平衡位置下方x位置时，弹力为：k（x+△x）=k（x+）故合力为：F=mgsinα–k（x+）=–kx故物体做简谐运动（3）简谐运动具有对称性，压缩弹簧使其长度为l时将物体由静止开始释放，故其振幅为：故其最大伸长量为：（4）物体位移x为正时，斜面体受重力、支持力、压力、弹簧的拉力、静摩擦力，如图根据平衡条件，有水平方向：f+FN1sinα–Fcosα=0竖直方向：FN2–Mg–FN1cosα–Fsinα=0又有：F=k（x+△x），FN1=mgcosα联立可得：f=kxcosα，FN2=Mg+mg+kxsinα为使斜面体保持静

8、止，结合牛顿第三定律，应该有

9、f

10、≤μFN2，所以当x=–A时，上式右端达到最大值，于是有：二、简谐运动的图象信息（1）由图象可以看出振幅、周期。（2）可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。（3）可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速