高三数学《第40课 圆锥曲线与方程》基础教案

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1、第40课圆锥曲线与方程一．考纲知识点：1.椭圆的标准方程和几何性质（B）2.双曲线的标准方程和几何性质（A）3.抛物线的标准方程和几何性质（A）二。课前预习题：1.准线方程为x=1的抛物线的标准方程是。2．已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为。3．如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是。　4．抛物线的焦点坐标为。5.椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线的距离为。6．椭圆的焦点在轴上，则它的离心率的取值范围是。7.过点（2，－2）且与双曲线－y2=1

2、有公共渐近线的双曲线方程是。8．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是。9．方程表示双曲线的必要不充分条件是。10．已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为。11.已知F1（－3，0）、F2（3，0）是椭圆+＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，当∠F1PF2＝时，△F1PF2的面积最大，则。12.已知两定点、且是与的等差中项，则动点P的轨迹方程是。13.离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设是优美椭圆，F、A分别是它的左

3、焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则等于。14.点P(-3,1)在椭圆的左准线上，过点P且方向向量为的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为。三．课堂例题：例题1．已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）。求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；例题2.根据下列条件，求双曲线方程：（1）与双曲线－=1有共同的渐近线，且过点（－3，2）；（2）与双曲线－=1有公共焦点，且过点（3，2）.例题3.求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：（1）过点（－3，2）；（2）焦

4、点在直线x－2y－4=0上.例题4.若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A、B两点，M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为，且OA⊥OB，求椭圆的方程.班级姓名学号等第填空题：1.抛物线的准线方程是。2．已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程为。3．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是。4．若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则=。5．在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为。6．双曲线的

5、虚轴长是实轴长的2倍，则。7.双曲线－=1的渐近线方程是。8.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是。9．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于。10.点P在椭圆+=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标是。11.椭圆上的一点M到左焦点的距离为2，N是M的中点，则

6、ON

7、等于。12．.已知对k∈R，直线y－kx－1=0与椭圆+=1恒有公共点，则实数m的取值范围是。13．设椭圆和双曲线的公共焦点为点，，P为两曲线的一个交点，则的值为。14.如图，把椭圆的长

8、轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则_______。解答题：15.椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，求这个椭圆方程.16某抛物线形拱桥跨度是20米，拱高4米，在建桥时每隔4米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱的长17.已知点P为椭圆+=1（a＞b＞0）上的点，椭圆的焦点为F1与F2，∠F1PF2=2θ.求证：△PF1F2的面积S=b2tanθ.18.直线l过点M（1，1），与椭圆+=1相交于A、B两点，若AB的中点为M

9、，试求直线l的方程.19.设x、y∈R，i、j为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，若向量a=xi+（y+2）j，b=xi+（y－2）j，且

10、a

11、+

12、b

13、=8.（1）求点M（x，y）的轨迹C的方程.（2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设=+，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由.