高中数学 第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式（2）课后训练 新人教b版必修5

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1、3.1不等关系与不等式课后训练1．若a＞b＞0，则下列不等式中总成立的是(　　)．A．B．C．D．2．已知a＞b＞c，则的值是(　　)．A．非正数B．非负数C．正数D．负数3．已知a＜0，－1＜b＜0，下列不等式成立的是(　　)．A．a＞ab＞ab2B．ab2＞ab＞aC．ab＞a＞ab2D．ab＞ab2＞a4．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则(　　)．A．a

2、若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，则________.(填不等号“＞”或“＜”)7．给出下列命题：①a＞b⇒ac2＞bc2；②a＞

3、b

4、⇒a2＞b2；③a＞b⇒a3＞b3；④

5、a

6、＞b⇒a2＞b2.其中正确的命题序号是______．8．如果a∈R，且a2＋a＜0，那么a，a2，－a，－a2按由小到大顺序排起来为______．9．已知a＞b＞c，求证：.10．若二次函数f(x)图象关于y轴对称且1≤f(1)≤2，3≤f(2)≤4，求f(3)的范围．已知奇函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上是单调递减的，α，β，γ∈R，且α＋β＞0，β＋γ＞0，

7、γ＋α＞0，试讨论f(α)＋f(β)＋f(γ)的值与0的大小关系．参考答案1.答案：C解析：解法一：由，故选C.解法二：(特值法)令a＝2，b＝1，排除A，D，再令，，排除B，故选C.2.答案：C解析：.∵a＞b＞c，∴b－a＜0，b－c＞0，c－a＜0.∴.∴是正数．3.答案：D解析：∵－1＜b＜0，∴0

8、c＞－d＞0.又a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0.∴(a－c)2＞(b－d)2＞0.上式两边同乘以，得.又e＜0，∴.7.答案：②③8.答案：a＜－a2＜a2＜－a解析：∵a2＋a＜0，∴a2＜－a，∴－a＞0，a＜0，a2＞0，0＞－a2＞a，故a＜－a2＜a2＜－a.9.证明：∵a＞b＞c，∴a－c＞a－b＞0，∴.又∵，∴，∴.10.解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵f(x)图象关于y轴对称，∴f(－x)＝f(x)，从而b＝0，即f(x)＝ax2＋c.∴∴∴.∵1≤f(1)≤2，3≤f(2)≤4，∴－10≤－5f(1)≤－

9、5，24≤8f(2)≤32，∴14≤8f(2)－5f(1)≤27，∴，即≤f(3)≤9.11.解：∵α＋β＞0，∴α＞－β.又∵函数f(x)在(－∞，＋∞)上是单调递减的，∴f(α)＜f(－β)．又∵函数f(x)在(－∞，＋∞)上是奇函数，∴f(α)＜f(－β)f(α)＜－f(β)．①同理：由β＋γ＞0f(β)＜－f(γ)，②γ＋α＞0f(γ)＜－f(α)．③由不等式性质，①②③左右两边分别相加得f(α)＋f(β)＋f(γ)＜－[f(α)＋f(β)＋f(γ)]．∴2[f(α)＋f(β)＋f(γ)]＜0，即f(α)＋f(β)＋f(γ)＜0.