《完美而理性的圆》word版

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1、完美而理性的圆胡快前言：圆，大家一定都十分熟悉，在生活中更是随处可见。圆看似简单，如果我们深入进去，将会发现它有许多的奥秘。例如圆是如何被发现的？车轮为什么都是圆形的？篝火晚会上，人们为什么总是自然而然地围成一个圆？圆与方、圆与点、圆与直线、圆与圆之间有哪些关系？诸如此类有趣而神奇的问题引发了我的思考，激起了我探索的欲望。关键词：圆发现内涵与外延感悟一、圆的发现古代人最早是从太阳，从阴历十五的月亮得到圆的概念的。那么是什么人作出第一个圆的呢？传说是8000年前的山顶洞人用一种尖状的石器钻孔得到了圆。石器的尖是圆心，它的宽度的一半就

2、是半径，这样以同一个半径和圆心一圈圈地转就可以钻出一个圆的孔。到了陶器时代，许多陶器都做成了圆形。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。6000年前，半坡人就已经会造圆形的房顶了。古代人还发现圆的木头滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物时，就把几段圆木垫在重物的下面滚着走，这样就比扛着走省劲得多。大约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆的木轮。约在4000年前，人们将圆的木轮固定在木架上，这就成了最初的车子。会作圆并且真正了解圆的性质，却是在2000多年前，是由我国的墨子给出圆的概念的：“圆，一中同长也。”意

3、思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得下的定义要早100年。二、圆的内涵与外延数学上给圆下的定义是：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆(固定的端点叫做圆心，线段OA叫做半径)。以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。圆和方是数学上两个不同的概念6。它们的不同给数学提出了各种新问题。任何测量都是依据直线，并选定一个线段为单位。任何线段的长度就可以通过数来表示。正方形的边长和对角线的长度之比不能表示为整数之比，造成了第一次数学的危机。也引出

4、了诸如√2这样无理数。如果说，方形引出了无理数，那圆形引出的无理数则更为无理，它是一个无限不循环小数。这样，计算π的数值就成了圆的历史上一场无止无休的竞赛。而我国数学家祖冲之关于圆周率π的研究近千年居于领先地位，永远成为我们华夏子孙的骄傲。数学上的圆是很理性的，但人们生活中的圆却是完美的。圆十分直观，在自然界十分常见。因此也有人认为，圆的历史一定比数的历史要久远得多。太阳是圆的，太阳的轨道看起来也是圆的，虽说月有阴晴圆缺，最完美的还是圆形。由此在中国文化当中，引申出一系列几何学以外的含义：春节叫团圆节，十五的月亮叫圆月，善始善终叫

5、功德圆满。可以说，没有图形比圆更为讨人喜欢的了。连奥运五环也恰恰就是由五个圆形环环相扣连接而成，五环连在一起构成一个极为完美的图案，代表着五大洲的人们能够友好相处，体现世界大团结。三、圆与其他知识的关系1、圆与方的关系：与圆对应，方是另一类最基本的简单图形。显然方与圆有相当大的差别，《周髀算经》中有这样的记载：圆出于方。我想这句话可以用下图来表示：圆与方之间的特殊关系，也体现在以下的计算中：2、圆与点的关系：（1）圆内各点到圆心的距离都小于半径，到圆心距离小于半径的点都在圆内，　　　　这就是说，“圆的内部可以看作是到圆心的距离小于

6、半径的点的集合”。6（2）圆外各点到圆心的距离都大于半径；到圆心的距离大于半径的点都在圆外，这就是说：“圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合”。　　由此可知，每一个圆都把平面上的点分成三类，即圆内的点，圆上的点和圆外的点。例如：半径为5cm的⊙O把平面上的点分成：　　　①到O点的距离小于5cm的点的集合；　　　②到O点的距离等于5cm的点集合；　　　　　　③到O点的距离大于5cm的点的集合。3、圆与直线的位置关系：相交相切相离设：d为点到直线的距离，r为圆半径。①直线l和⊙O相交d

7、⊙O相离d>r4、圆与圆之间的关系6四、圆的性质在生活中的应用生活中人们也在不知不觉中运用着圆的性质。比如车轮设计成圆形。因为圆心到圆上各点的距离都是等长的。所以车子行驶时是平稳的，不至于颠簸。篝火晚会上，人们自觉不自觉地围成一个圆形。这是因为同样多的人（同样的长度）围成圆形比围成方形的面积要大，这样当中范围就大了，便于活动娱乐。另外，人们把篝火围在正中间，无形中就把它当成圆心，这样每个人的受热程度是一样的。又比如，2008年奥运会主会场鸟巢体育馆的设计就运用了圆的形态美。人们还运用圆的知识去解决生活中的实际问题。比如要在一个圆形

8、的花坛正中央安装一个喷泉。喷泉的中心位置即圆心的位置。那么我们怎样才能准确地找到圆心呢？我们知道，圆心是圆的两条直径的交点，因此我们只需考虑画直径的方法即可，如：一．直角法：如图1，过圆上任意一点画两条互相垂直的弦，连结这两条弦与圆的另一个交点即得