高考数学向量试题选讲

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1、一、考察向量的基本运算及平面向量基本定理1（2010全国卷2理数）（8）中，点在上，平方．若，，，，则（A）（B）（C）（D）【答案】B【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理.【解析】因为平分，由角平分线定理得，所以D为AB的三等分点，且，所以，故选B.2.(2009山东卷理)设P是△ABC所在平面内的一点，，则（　　　）A.B.C.D.【解析】:因为，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。答案：B。【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则二、考察有关向量的模和夹角的运算1.（2010湖南文数）6.若非

2、零向量a，b满足

3、，则a与b的夹角为A.300B.600C.1200D.1500【答案】C【命题立意】考查向量的数量积以及夹角公式。2.（2010辽宁文理数）(8)平面上O,A,B三点不共线，设，则△OAB的面积等于(A)(B)(C)(D)【答案】C【命题立意】本题考查了三角形面积的向量表示，考查了向量的内积以及同角三角函数的基本关系。【解析】三角形的面积S=

4、a

5、

6、b

7、sin，而3（2010重庆理数）(2)已知向量a，b满足，则A.0B.C.4D.8解析：4（2010浙江理数）（16）已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则

8、的取值范围是__________________.解析：利用题设条件及其几何意义表示在三角形中，即可迎刃而解，本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，突出考察了对问题的转化能力和数形结合的能力，属中档题。5（2010江西理数）13.已知向量，满足，，与的夹角为60°，则【答案】【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式，以及向量三角形法则、余弦定理等知识，如图，由余弦定理得：6（2010浙江文数）（13）已知平面向量则的值是答案：7.（2009辽宁卷理）平面向量a与b的夹角为，，则（A）(B)(C)4(D)12【解析】由已知

9、a

10、＝2,

11、

12、a＋2b

13、2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12∴【答案】B8.（2009全国卷Ⅰ文）设非零向量、、满足，则（A）150°B）120°（C）60°（D）30°【解析】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。解：由向量加法的平行四边形法则，知、可构成菱形的两条相邻边，且、为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择B。三、考察向量的坐标运算及平行、垂直的坐标表示1（2010安徽文数）(3)设向量,,则下列结论中正确的是(A)(B)(C)(D)与垂直【解析】，，所以与垂直.【规律总结】根据向量是坐标运算

14、，直接代入求解，判断即可得出结论.2.（2010重庆文数）（3）若向量，，，则实数的值为（A）（B）（C）2（D）6解析：，所以=63（2010陕西文数）12.已知向量a＝（2，－1），b＝（－1，m），c＝（－1，2）若（a＋b）∥c，则m＝－1.解析：，所以m=-14.(2009年广东卷文)已知平面向量a=，b=，则向量A平行于轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于轴D.平行于第二、四象限的角平分线【答案】【解析】,由及向量的性质可知,C正确.5.（2009浙江卷文）已知向量，．若向量满足，，则（）A．B．C．D．【命题意图】此

15、题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用．【解析】不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有6.（2009北京卷文）已知向量，如果，那么A．且与同向B．且与反向C．且与同向D．且与反向【答案】D.w【解析】.k.s.5.u.c本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法.属于基础知识、基本运算的考查.∵a，b，若，则cab，dab，显然，a与b不平行，排除A、B.若，则cab，dab，即cd且c与d反向，排除C，故选D.7.（2009宁夏海南卷文）已知，向量与垂直

16、，则实数的值为（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】向量＝（－3－1，2），＝（－1,2），因为两个向量垂直，故有（－3－1，2）×（－1,2）＝0，即3＋1＋4＝0，解得：＝，故选.A。8（2010江苏卷）15、（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足()·=0，求t的值。[解析]本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分14分。（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条

17、对角线的长分别为、。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为