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《高中数学 第二章 函数概念与基本初等函数i 2.2 函数的简单性质自主训练 苏教版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2函数的简单性质自主广场我夯基我达标1.若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围是()A.a≤-3B.a≥-3C.a≤5D.a≥3思路解析：因为函数f(x)=x2+2(a-1)x+2有两个单调区间，它在(-∞，-(a-1)］上是减函数，又因为f(x)在区间(-∞，4)上是减函数，因此必有4≤-(a-1)，解得a≤-3.答案:A2.设f(x)是定义在A上的减函数，且f(x)＞0，则下列函数中为增函数的个数是()①y=3-f(x)②y=1+③y=［f(x)］2④y=1-A.1B.2C.3D.4思路解析：∵f(x)是定义在A上的减函
2、数，且f(x)＞0,设x1、x2∈A，且x1＜x2，则f(x1)＞f(x2)＞0.∴3-f(x1)＜3-f(x2)，即y=3-f(x)在A上为增函数.,即y=1+在A上为增函数.f2(x1)＞f2(x2)，即y=f2(x)在A上是减函数.，即y=1-在A上为增函数.答案:C3.函数f(x)在区间(-4，7)上是增函数，则y=f(x-3)的递增区间是()A.(-2，3)B.(-1，10)C.(-1，7)D.(-4，10)思路解析：∵f(x)在(-4，7)上是增函数,由-4＜x-3＜7，得-1＜x＜10且u=x-3在(-1，10)上也为增函数，∴f(x-3)在(-1，10)上为增函
3、数.答案:B4.若y=f(x)在x∈［0，+∞)上的表达式为y=x(1-x)，且f(x)为奇函数，则x∈(-∞，0］时f(x)等于()A.-x(1-x)B.x(1+x)C.-x(1+x)D.x(x-1)思路解析：∵x∈(-∞，0］时，-x≥0，∴f(-x)=(-x)(1+x)，-f(x)=-x(1+x).∴f(x)=x(1+x).答案:B5.已知函数f(x)=a-.若f(x)为奇函数，则a=______________.解法一:∵f(x)的定义域为R,又∵f(x)为奇函数,∴f(0)=0,即a-=0.∴a=.解法二:∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),即a-=-a,解
4、得a=.答案:6.函数y=的单调递增区间是____________，单调递减区间是____________.思路解析：由-x2-x+6≥0，即x2+x-6≤0,解得-3≤x≤2,∴y=的定义域是［-3，2］.又u=-x2-x+6的对称轴是x=-,∴u在x∈［-3，-］上递增，在x∈［-，2］上递减.又y=是［0，+∞)上的增函数,∴y=的递增区间是［-3，-］，递减区间是［-，2］.答案:［-3，-］［-，2］7.函数y=f(x)是定义在R上的减函数，则y=f(
5、x+2
6、)的单调减区间是______________.思路解析：∵y=f(u)在R上递减,u=
7、x+2
8、在［-2，+
9、∞)上递增，在(-∞，-2］上递减,∴y=f(
10、x+2
11、)在［-2，+∞)上递减.答案:［-2，+∞)8.若f(x)=2x2+px+3在(-∞，1］上是减函数，在［1，+∞)上是增函数，则f(1)=_____________.思路解析：∵a=2＞0，f(x)开口向上，-=-=1p=-4，∴f(x)=2x2-4x+3.∴f(1)=1.答案:19.函数y=x2-4｜x｜-1的递增区间为______________.思路解析：图象法，y=答案:［-2，0］和［2，+∞)10.已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，且定义域为［a-1，2a］，则a=_________，b=___
12、______.思路解析：定义域关于原点对称，故a-1=-2a，a=.又对于f(x)有f(-x)=f(x)恒成立，∴b=0.答案:011.若f(x)=+a(x∈R且x≠0)为奇函数，则a=_____________.思路解析：特值法：∵f(-1)=-f(1)，+a=-［+a］a=.答案:12.已知f(x)=ax7-bx+2且f(-5)=17，则f(5)=___________.思路解析：整体思想：f(-5)=a(-5)7-b(-5)+2=17(a·57-5b)=-15，∴f(5)=a·57-b·5+2=-15+2=-13.答案:-13我综合我发展13.函数f(x)=log9(x+
13、8-)在［1,+∞)上是增函数，求a的取值范围.思路解析：由函数f(x)=log9(x+8-)在［1,+∞)上是增函数可以得到两个信息：①对任意的1≤x10恒成立.解答：∵函数f(x)=log9(x+8-)在［1,+∞)上是增函数，∴对任意的1≤x10,>-1,a>-x
