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《数形结合思想-领军教育》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、实用标准文案专题数形结合思想一、考点回顾1．数形结合是把数或数量关系与图形对应起来，借助图形来研究数量关系或者利用数量关系来研究图形的性质，是一种重要的数学思想方法。它可以使抽象的问题具体化，复杂的问题简单化。“数缺形时少直观，形少数时难入微”，利用数形结合的思想方法可以深刻揭示数学问题的本质。2．数形结合的思想方法在高考中占有非常重要的地位，考纲指出“数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想思想方法的考查，注重对数学能力的考查”，灵活运用数形结合的思想方法，可以有效提升思维品质和数学技能。3．“对数学思想方法的考查是对数学知识
2、在更高层次的抽象和概括的考查，考查时要与数学知识相结合”，用好数形结合的思想方法，需要在平时学习时注意理解概念的几何意义和图形的数量表示，为用好数形结合思想打下坚实的知识基础。4．函数的图像、方程的曲线、集合的文氏图或数轴表示等，是“以形示数”，而解析几何的方程、斜率、距离公式，向量的坐标表示则是“以数助形”，还有导数更是数形形结合的产物，这些都为我们提供了“数形结合”的知识平台。5．在数学学习和解题过程中，要善于运用数形结合的方法来寻求解题途径，制定解题方案，养成数形结合的习惯，解题先想图，以图助解题。用好数形结合的方法，能起到事半功倍的
3、效果，“数形结合千般好，数形分离万事休”。二、经典例题剖析1．选择题1。Oyx1图1（1）（2007浙江）设是二次函数，若的值域是，则的值域是（）A．B．C．D．解析：因为是二次函数，值域不会是A、B，画出函数的图像（图1）易知，当值域是时，的仁政域是，答案：C。点评：本题考查函数的图像、定义域、值域，是高考的一个重点，考题多以小题形式出现。精彩文档实用标准文案（2）（2007黄冈模拟）平面直角坐标系中，若方程表示椭圆，则实数m的取值范围是（）A.（0，5）B.（1，+）C.（0，1）D.（5，+）解析：分析方程的结构特点，联想椭圆第二定义
4、，可知应把左右两边分别化为两点间的距离和点到直线的距离：，即时表示椭圆，解得m>5,故选D。点评：本题考查椭圆的第二定义，考查数形结合和综合运用解析几何知识分析解题的能力。2．设A={x
5、
6、x
7、=kx+1},若A∩R+=φ,A∩R-≠φ,求实数k的取值范围．解法1:方程
8、x
9、=kx+1的解是函数y=
10、x
11、和y=kx+1交点的横坐标,结合图形知（如图2）,当直线y=kx+1在角α范围内时,方程有负根,且没有正根,故k≥1．ay=
12、x+1
13、y=
14、x
15、y-11ox图2解法2:由题意须①有解,②无解．①中k=-1时无解,;②中k=1时无解,k≠0时
16、,若则②有解,所以,k≥1．点评：解法1中，把方程解的讨论问题转化为两个函数图像交点的问题，利用k的几何意义易得解，这是最常用的方法，较之法2要简捷得多，体现了数形结合的优越性。3．设集全，且，求有序集合组{A，B，C}的个数(不同的顺序算不同的组)。1,3BAC⑤①④③②U图3解析：借助文氏图（图3）可知，三个集合A、B、C把全集U分成八个部分，需按1、3是否属于C分类，再把2、4、5三个数放到如图中①②③④⑤五个位置即可，每一种放法对应一个有序集合组。按1、3是否属于C分四类：精彩文档实用标准文案(1)1、3C;(2)1∈C且3C;(3
17、)3∈C且1C;(4)1、3∈C共有53×4=500种。点评：画出文氏图，提高了解题的直观性，使解题思路清晰，分类清楚，易于操作。yx0图44．解三角不等式组分析：利用三角函数的图像或三角函数线（如图4）求解,先求出一个周期上的解再写出全部。解答：由图得解集为：点评：三角函数图像和三角函数线，是处理三角函数值大小问题的两个有力武器，用好它会使解题简捷、高效。5．已知xy＜0，并且4x-9y=36．由此能否确定一个函数关系y=f(x)？如果能，求出其解析式、定义域和值域；如果不能，请说明理由．分析：4x-9y=36在解析几何中表示双曲线的方程
18、，反映了变量x、y之间的对应关系，但还不一定是函数关系，函数中一个x只能对应唯一确定的y，即图像上看不能有“上下重叠”的点。但加上条件xy＜0呢？画出图形（如图5）则一目了然。xOy图5解：，故解得，又因此能确定一个函数关系y=f(x)．其定义域为(-∞，-3)∪)3，+∞)．且不难得到其值域为(-∞，0)∪(0，＋∞)．点评：本例考查对函数概概念的理解，揭示了函数与解析几何中方程的内在联系——精彩文档实用标准文案任何一个函数的解析式都可看作一个方程，但方程中x与y的对应关系未必是一个函数．要要处理好这个关系，又如：（2006全国I.20）
19、在平面直角坐标系中，有一个以和为焦点、离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与轴的交点分别为A、B，且向量。求：（Ⅰ）点M的轨迹方程；[（
