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《用mathematica求偏导数与多元函数的极值练习参考解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、§10用Mathematica求偏导数与多元函数的极值练习参考解答1求下列函数的偏导数。(1)(2)(3)(4)2求下列函数的偏导数或导数。(1)设，求。(2)设求，(3)设求，。(4)设，求，，。(5)设，求。3求下列方程所确定的隐函数的导数。(1)，求。(2)，求，。(3)求，，。(4)，求，。4求函数的极值。5求函数，在范围内的最大最小值。练习参考解答1求下列函数的偏导数。(1)(2)(3)(4)解(1)In[1]:=D[1/Sqrt[x^2+y^2,x]In[2]:=D[1/Sqrt[x^2+y^2,y]Out[1]=Out[2]=(2)In[3]:=D[E
2、^(x*y),x]In[4]:=D[E^(x*y),x]Out[3]=Out[4]=(3)In[5]:=D[y/x+z/x-x/z,x]In[6]:=D[y/x+z/x-x/z,y]In[7]:=D[y/x+z/x-x/z,z]Out[5]=Out[6]=Out[7]=(4)In[8]:=D[(x*y)^z,x]In[9]:=D[(x*y)^z,x]In[10]:=D[(x*y)^z,z]Out[8]=Out[9]=Out[10]=2求下列函数的偏导数或导数。(1)设，求。解In[1]:=y[x_]:E^x;z[x_,y_]:=ArcTan[x*y];D[z[x,y
3、],x]Out[1]=(2)设求，解In[1]:=z[x_,y_]:=x*Log[x*y]’D[z[x,y],{x,2},y];Simplify[%]D[z[x,y],x,{y,3}];Simplify[%]Out[1]=(3)设求，。解In[1]:=x[u_,v_]:=1-v/u;y[u_,v_]:=u+3v;z[x_,y_]:=x[u,v]^2*Sin[y[u,v]];D[z[x,y],u];Simplify[%]D[z[x,y],v];Simplify[%]Out[1]=(4)设，求，，。解In[1]:=u[x_,y_,z_]:=f[x/y,y/z];D[u[
4、x,y,z],x]D[u[x,y,z],y]D[u[x,y,z],z]Out[1]=(5)设，求。解In[1]:=z[x_,y_]:=f[x+y,x*y,x/y];D[z[x,y],x]D[z[x,y],x,x]D[z[x,y],x,y]Out[1]=三求下列方程所确定的隐函数的导数。(1)，求。解In[1]:=D[x^2*y[x]+3x^2y[x]^3-4==0,x];Solve[%,y’[x]]Out[1]=(2)，求，。解In[1]:=D[E^(-x*y)-2*z[x]+E^z[x]==0,x];Simplify[Solve[%,z’[x]]]D[E^(-x*
5、y)-2*z[y]+E^z[y]==0,y];Simplify[Solve[%,z’[y]]]Out[1]=(3)求，，。解In[1]:=D[z[x]-f[x+y+z[x],x*y*z[x]]==0,x];Simplify[Solve[%,z’[x]]D[z[y]-f[x+y+z[y],x*y*z[y]]==0,y];Simplify[Solve[%,z’[y]]Out[1]=(4)，求，。解In[1]:=D[{x^2+y[x]^2+z[x]^2-a==0,x^2+y[x]^2-a*x==0},x];Simplify[Solve[%,y'[x]]]Simplify[
6、Solve[%%,z'[x]]]Out[1]=4求函数的极值。解In[1]:=Clear[x,y,z,a,b,c,d,t];f[x_,y_]:=x^2+5y^2-6x+10y+6;a=D[f[x,y],{x,2}];b=D[f[x,y],x,y];c=D[f[x,y],{y,2}];d=a*c-b^2;t=Slove[{D[f[x,y]==0,x],D[f[x,y]==0,y]},{x,y}];l=Length[t]lFor[i=1,i<=1,i++,Print[t[[i]];d1=d/.t[[i]];a1=a/.t[[i]];z=f[x,y]/.t[[i]];Wh
7、ich[d1>0&&a1<0,Print[“fmax=”,z],d1>0&&a1>0,Print[“fmin=”,z],d1==0,Print[“NoSure”,z],d1==0,Print[No]]]Out[1]={x->3,y->-1}fmin=-85求函数，在范围内的最大最小值。解先求在圆域内的最大最小值:In[1]:=f[x_,y_]:=x^2-y^2;t=Solve[{D[f[x,y]==0,x],D[f[x,y]==0,y]},{x,y}]Out[1]={{x->0,y->0}}(*驻点*)In[2]:=x^2+y^2-4/.t[[1]]Out[2]
