初中数学教学中化归思想的应用

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1、初中数学教学中化归思想的应用　　摘要：初中数学教学重在培养学生的解题能力与思维能力，而教学中的化归思想是解决数学问题的重要思维方法，能够把复杂、生疏的数学问题转化为简单、熟悉的问题，达到快速解题的目的，培养学生对数学中化归思想的渗透具有极其重要的作用。　　关键词：初中数学教学；化归思想；运用　　中图分类号：G633.6　　对于初中数学教学来讲，解决数学问题与培养学生的独立思维能力是教学的重要目的，把较为复杂并生疏的问题转化为简单或熟悉的问题进行解答，是教学过程中的常用的思维与方法，这是一种化归的思想。化归思想在

2、中学数学解题中发挥着重要的作用，任何章节的内容与问题都需要不断总结与归纳，使用化归的思想进行思考计算，如把多元高次方程归化为一元低次后再进行计算，不仅能够快速解题并节约时间，还能通过归纳总结使用到同类问题的解答中。归化思想在初中数学学习中作为一种常用的思维方法，教师和学生都要学会运用。　　一、初中数学教学中化归思想的科学内涵4　　化归思想是指把出现的生疏、复杂、无限、未知等问题通过归化的方法，转化为熟悉、简单、有限、已知的问题，使问题得到化解的一种思想与方法。在中学数学教学中，化归思想是一种重要的解题方法，通过

3、运用化归思想，可以使很多代数和几何问题得到化解，以最简单、快速的方式找到解题思路与途径，是中学生在学习数学过程中必须要归纳与总结的重要方法。解题时使用化归思想需要明确相应的程序与步骤，（1）要明确题型，明白题目的表达意思。这一步比较关键，只有理解了题目的意思，才能进行分析与解答。（2）选择化归的方法并寻找相应的解答途径。这是化归的目的，也是解答最重要的部分，选择合适的化归思想，能够找到快速解答的方法。在化归思想中常用的方法较多，如，消元、图形变换、待定系数、整体代入等方法。在使用时，要恰当选择合适的方法进行解题

4、。　　二、初中数学教学中化归思想的应用　　.1利用化归思想把复杂的问题转化为简单的问题　　在初中数学教学中，把复杂的问题转化为简单的问题是一种常用的解题思路，学生要对问题进行分析与归化，从复杂的条件或者列式中发现规律，找到解题方法，能够在数学学习过程中不断得到解题的思路与启示，实现数学能力的创新。例如，1/a（a+1）+1/（a+1）（a+2）…+1/（a+49）（a+50）=1，求a的值。分析：针对这样复杂的列式，我们就应该分析与研究列式，考虑用化归的思想把复杂问题简单化，首先要有把整体性的列式进行分解，把方

5、程的次方降低的思想，通过这样的思路进行分解可最终达到化归的目的，通过分解列式1/a（a+1）可化解为（1/a）-[1/（a+1）]，1/（a+1）（a+2）可化解为[1/（a+1）]-[1/（a+2）]，则可以看出规律，最后化解得到简单的列式为（1/a）-[1/（a+50）]=1，就容易得到a的值。　　2.利用化归思想把无限循环的问题转化为简单的有限问题4　　对于数学中的无限问题或者循环问题，直接进行解答比较繁琐，而且会使学生觉得题目较难，甚至没有解题思路，会降低中学生对数学学习的积极性。因此，要充分利用化归思

6、想，把无限循环问题转化为有限简单的问题，以达到解题的目的。如，小明和妈妈步行去3000米处的超市购物，一路上小明以均匀的速度先跑到超市门口后又折回妈妈身边，周而复始直到妈妈到超市门口，其中，妈妈的速度为30m/min，小明的数度为60m/min，问小明共跑了多少米？分析：这是一个循环问题，如果通过小明走的路程进行计算，假设与妈妈遇到n次，那么路程=全程+（全程-相遇1次妈妈走过的路程）×2+（全程-相遇2次妈妈走过的路程）×2+…（全程-相遇n次妈妈走过的路程）×2，由列式可见，计算进入一个反复的循环中，对于计

7、算与小明相遇n次妈妈走过的路程也比较麻烦，解答过程容易出现错误。若使用化归思想，把无限循环的问题考虑化解为有限简单的问题，那么可以换个思路去考虑，由于妈妈和小明都一直在运动着，两人虽然所走的路程不一样，但使用的时间是一致的，通过时间进行计算，就要简单的多，妈妈所用时间=路程/妈妈的速度，小明所走的路程=妈妈所用时间×小明的速度，则问题以最简单的方式轻松解答。　　3、利用化归思想把一般性问题转化为具体的特殊性问题　　对一般问题而言，在解决时可能比较复杂，但如果先把该问题归化为特殊或具体的问题时，就缩小了思考与计算

8、的步骤，遵循“特殊体现一般”4的原则进行问题的解答。例如，（1）x/5=y/3=z/4，求（10x+2y+7z）/（3x+5z）的值。分析：若直接计算，可以把多元转化为一元再计算，步骤繁琐、容易出错，若把问题化归为特殊问题，则可以假设x/5=y/3=z/4=a，那么问题就更容易解决了，能够快速得到答案。（2）已知x+y+z=0，且xyz≠0，求x2/yz+y2/xz+z2/xy的值。分