关注思维过程 提升思维品质

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1、关注思维过程提升思维品质　　抽屉原理是人教版六年级下册第68页的教学内容，又称鸽巢原理。它是组合数学的一个基本原理，由这个显而易见的原理出发可得到许多惊奇的结论。这类问题在学生的生活和认知中接触得少之又少，同时关于抽屉原理的解释与证明对于小学生来说是很难的。教师在执教该课时总会遇到很多困难，特别在对抽屉原理最原始的解释与证明时，往往会造成学生的一知半解或根本不理解的情况出现。　　笔者认为抽屉原理不仅是一个数学模型，它更像是一张密织着理性思考的网，纵横交错着一条条细而密实的逻辑思维的线。因此，教师应善于拾掇学生已有的那些逻辑思考的“线”，逐步去编织学生思考的“网”，建立对抽屉原理最

2、真切的感知，最终提升学生的推理与思考的能力。　　【教学呈现】　　师出示：　　师：把5个无任何区别的苹果放进3个一样的盘子中，可以怎么放？你们能预测一下吗？（生思考，并踊跃举手）　　师：我们先不急着交流，老师这里正好也有几个结论请大家来看一下。　　师出示：　　（1）可能有一个盘子没有苹果。　　（2）可能有一个盘子有5个苹果。　　（3）每个盘子一定都有苹果。7　　（4）总有一个盘子至少有2个苹果。　　学生齐读并作判断。　　生：我认为“可能有一个盘子没有苹果”是对的。　　师：为什么？依据？　　生：因为可以是第一个盘子不放，第二个放3个，第三个放2个。　　生：或者是一个盘子里不放，另外两

3、个盘子放4个和1个。　　师：嗯，一个盘子不放苹果的情况还真有点多，可以这样举例来说明问题，很好。　　生：我认为“可能有一个盘子有5个苹果”也是对的。因为可以是一个盘子放5个，其他的盘子一个也不放，如果是我就这么放。　　师：对。这两个结论有一个共同点就是――　　生：可能。　　师：只要有可能发生就对，当然我们也可以通过举例来验证。　　生：“每个盘子一定都有苹果”，我认为是错的。因为如果是这样放：第一个盘子放5个，其他的盘子就没得放了，所以是错的。　　师：对，说“一定”太绝对了，当然我们可以找到很多反例，来说明它是错的。　　师：还剩下最后一个结论！　　生：我认为是错的，因为它太绝对了。

4、　　生：我认为是对的，好像找不到反例。　　师即时反馈学生判断的情况：大部分学生认为是错的，将近三分之一的学生认为是对的。7　　师：意见好像有点不统一啊？对这句话的意思理解吗？　　生：理解。　　师：“至少”是什么意思？　　生：最少。　　师：“总有一个”是什么意思？　　生：三个盘子中的其中之一。　　师：整句话表达的又是什么意思呢？　　生：不管怎么放，三个盘子中总能找到一个盘子，里面最少放2个苹果。　　师：对，当然也可以是3个、4个或者5个。那就开始验证吧，可以举例也可以画图，但要说明问题。（生验证）　　生交流方法，师板示：　　“总有一个盘子至少有2个苹果”，师生逐一验证打钩。　　师：

5、5个苹果放三个盘子，所有出现的不同情况都满足这个结论，所以说这个结论是（对的）。　　师：如果说“总有一个盘子至少有3个苹果”还对吗？　　生：不对，明明最少的情况是2个嘛。　　师：如果说“总有一个盘子至少有0个苹果”对吗？　　生：也不对，这样就没意义了。　　生：应该看每种摆法中苹果最多的那个。　　师：嗯，很好，善于观察的孩子。　　师：那么，6个苹果放3个盘子。你能得出怎样的结论，为什么？7　　生：总有一个盘子至少有2个苹果。　　师：跟刚才的一样？验证一下吧。（生再次验证）　　生：我把每一种放法都写了出来，每一种放法都是对的。　　师：好的。　　师：那如果10个苹果放到9个盘子里，又会

6、怎样呢？　　生：总有一个盘子至少有2个苹果。　　师：为什么？　　生：如果每个盘子只放进一个苹果，剩下的一个不管放在哪个盘子里，总有一个盘子至少有2个苹果。　　师：解释得非常好。如果100个苹果放到99个盘子中呢？你能发现点规律吗？　　生：总有一个盘子至少有2个苹果。　　生：只要苹果数比盘子数多一个，就总有一个盘子里至少会有2个苹果。　　生：只要苹果数比盘子数多，就总有一个盘子里至少会有2个苹果。　　……　　师：很好，接下来老师给你们n个苹果和m个盘子，任由你们处理，并把过程写下来。　　（）个苹果放在（）个盘子中，总有一个盘子至少有（）个苹果。想好自己的理由。　　师生交流：7　　师

7、：有同学把8个苹果放进3个盘子中，得到的结论是总有一个盘子至少会有4个苹果，先说说理由。　　生：当每个盘子放2个苹果之后，剩下的2个放到一个盘子里，这个盘子就有4个苹果了。　　生：不对，如果把2个苹果分别放在两个盘子里，就得到“总有一个盘子中至少有3个苹果”这个结论了。　　师：有同学把20个苹果放进4个盘子中，得到的结论是总有一个盘子至少会有5个苹果，理由？　　生：因为每个盘子中放5个苹果，20个苹果都可放到盘子中，如果一个盘子上苹果减少，那么另外盘子上的苹果就会增加，所以总有一