3浙江省杭州市高考数学一模试卷(文科)5

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1、2013年浙江省杭州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分2．（5分）（2009•辽宁）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），

2、

3、=1，则

4、+2

5、=（　　）　A．B．C．4D．123．（5分）（2013•杭州一模）设a∈R，则“a=4”是“直线l1：ax+2y﹣3=0与直线l2：2x+y﹣a=0平行”的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）（2013•杭州一模）设函数f（x）=2

6、x

7、，则下列结论正确的是（　　）　A．f（﹣1）＜f（2）＜f（﹣）B．f（﹣）＜f（﹣1）＜f

8、（2）C．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）D．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）5．（5分）（2013•杭州一模）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若﹣a7＜a1＜a8，则必定有（　　）　A．S7＞0，且S8＜0B．S7＜0，且S8＞0C．S7＞0，且S8＞0D．S7＜0，且S8＜07．（5分）（2013•杭州一模）设α是第三象限角，且tanα=2，则=（　　）　A．B．C．D．8．（5分）（2013•杭州一模）设函数f（x）=

9、logax

10、（0＜a＜1）的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]，若n﹣m的最小值为，则实数a的值为（　　）　A．或B．或C．或D．或9．

11、（5分）（2013•杭州一模）已知F1，F2分别是双曲线C：的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为P，若双曲线的离心率为5，则cos∠PF2F1等于（　　）　A．B．C．D．10．（5分）（2013•杭州一模）已知函数，则函数F（x）=xf（x）﹣1的零点个数为（　　）　A．4B．5C．6D．7二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分.请将答案填在答题卷的横线上.11．（4分）（2013•杭州一模）在等比数列{an}中，若a2=1，a5=﹣8则a8=　_________　．12．（4分）（2013•杭州一模）若sinx+cosx=1，则=　_

12、________　．13．（4分）（2013•杭州一模）若正数x，y满足x+y=1，则的最小值为　_________　．14．（4分）（2013•杭州一模）无穷数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5…的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，以此类推．记该数列为{an}，若an﹣1=7，an=8，则n=　_________　．15．（4分）（2013•杭州一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+b2=，则直线ax﹣by+c=0被圆x2+y2=9所截得的弦长为　_________　．16．（4分）（2013•杭州一

13、模）若实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值为　_________　．17．（4分）（2013•杭州一模）设Q为圆C：x2+y2+6x+8y+21=0上任意一点，抛物线y2=8x的准线为l．若抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，则m+

14、PQ

15、的最小值为　_________　．三、解答题：本大题有5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤．18．（14分）（2013•杭州一模）设f（x）=6cos2x﹣sin2x（x∈R）．（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，锐角A满足f（A）=3，B=，求的值．

16、19．（14分）（2013•杭州一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（1，λsinA），=（sinA，1+cosA），且∥（Ⅰ）若λ=2，求角A的大小；（Ⅱ）若sinB+sinC=sinA，求实数λ的取值范围．20．（14分）（2013•杭州一模）设在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=1，b1=2，bn＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差数列，a2，b2，a3+2成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=，数列{cn}的前n项和为Sn，若恒成立，求实数t的取值范围．21．（15分）（2013•杭州一模）设

17、函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx，（其中a＞0）（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极小值；（Ⅱ）当a=4时，给出直线l1：5x+2y=m=0和l2：3x﹣y+n=0，其中m，n为常数，判断直线l1或l2中，是否存在函数f（x）的图象的切线，若存在，求出相应的m或n的值，若不存在，说明理由．22．（15分）（2013•杭州一模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）和⊙M：x2+y2+8x﹣12=0，过抛物线C上一点P（x0，y0）（y0≥0）作两条直线与⊙M相切与A、B两点，圆心M到抛物线准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线C