1、第二章 学业质量标准检测一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015·太原市二模)在单调递减的等比数列{an}中，若a3＝1，a2＋a4＝，则a1＝( B )A．2 B．4C．D．2[解析] 由已知得：a1q2＝1，a1q＋a1q3＝，∴＝，q2－q＋1＝0，∴q＝或q＝2(舍)，∴a1＝4.2．(2016·江西重点中学协作体联考)若等比数列{an}的各项均为正数，且a8a13＋a9a12＝26，则log2a1＋log2a2
2、＋…＋log2a20＝( A )A．50B．60C．100D．120[解析] 因为等比数列{an}的各项均为正数，且a8a13＋a9a12＝26，所以2a10a11＝26，即a10a11＝25.所以log2a1＋log2a2＋…＋log2a20＝log2(a1a2…a20)＝log2(a10a11)10＝10log2(a10a11)＝10log225＝10×5＝50.3．(2015·新课标Ⅱ文，5)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝( A )A．5B．7C．9D．11[解析]
3、a1＋a3＋a5＝3a3＝3⇒a3＝1，S5＝＝5a3＝5.故选A．4．(2016·广东省高三适应性测试)设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝(an－1)(n∈N*)，则an＝( C )A．3(3n－2n)B．3n＋2nC．3nD．3·2n－1[解析] 由Sn＝(an－1)(n∈N*)可得Sn－1＝(an－1－1)(n≥2，n∈N*)，两式相减可得an＝an－an－1(N≥2，n∈N*)，即an＝3an－1(n≥2，n∈N*)．又a1＝S1＝(a1－1)，解得a1＝3，所以数列{an}是以3为首项，3为公比
4、的等比数列，则an＝3n.5．设an＝－n2＋9n＋10，则数列{an}前n项和最大时n的值为( C )A．9B．10C．9或10D．12[解析] 令an≥0，得n2－9n－10≤0，∴1≤n≤10.令an＋1≤0，即n2－7n－18≥0，∴n≥9.∴9≤n≤10.∴前9项和等于前10项和，它们都最大．6．(2016·郑州教育集团联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝( C )A．12B．18C．24D．36[解析] ∵S9＝9a5＝72，∴a5＝8，∴a2＋a4＋a9＝3
5、a1＋12d＝3(a1＋4d)＝3a4＝24，故选C．7．(2015·石家庄市二模)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋5a1，a7＝2，则a5＝( A )A．B．－C．2D．－2[解析] 由条件得∴∴∴a5＝a1q4＝×42＝.8．设等差数列{an}的公差d不为0，a1＝9d.若ak是a1与a2k的等比中项，则k等于( B )A．2B．4C．6D．8[解析] ∵a＝a1a2k，∴(8＋k)2d2＝9d(8＋2k)d，∴k＝4.9．(2016·云南师大附中月考)等比数列{an}的前n项和为Sn，若
6、S2a＝(a2＋a4＋…＋a2n)，a1a3a5＝8，则a8＝( C )A．－B．－C．－64D．－128[解析] 由等比数列{an}的性质，得a1a3a5＝a＝8，∴a3＝2.由已知，当n＝1时，S2＝a1＋a2＝a2，∴a1＝－a2，∴q＝－2，∴a1＝，∴a8＝×(－2)7＝－64，故选C．10.(2016·重庆巴蜀中学一诊)已知各项不为0的等差数列{an}满足a4－2a＋3a8＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b3b8b10＝( B )A．1B．8C．4D．2[解析] 设{an}的公差为d，
7、则由条件式可得，(a7－3d)－2a＋3(a7＋d)＝0，解得a7＝2或a7＝0(舍去)．∴b3b8b10＝b＝a＝8.11．若{an}是等差数列，首项a1>0，a1007＋a1008>0，a1007·a1008<0，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是( C )A．2012B．2013C．2014D．2015[解析] ∵a1007＋a1008>0，∴a1＋a2014>0，∴S2014＝>0，∵a1007·a1008<0，a1>0，∴a1007>0，a1008<0，∴2a1008＝a1＋a2015<0，∴S
8、2015＝<0，故选C．12．已知数列{an}中，a1＝3，a2＝6，an＋2＝an＋1－an，则a2015＝( B )A．6B．－6C．3D．－3[解析] 由条件an＋2＝an＋1－an可得：an＋6＝an＋5－an＋4＝(an＋4－an＋3)－an＋4＝－an＋3＝－(an＋2－an＋1)＝－[(an＋1－an)－an＋1]＝an，于是可知数列{an}的周期为6，∴a2015＝a5
