论文：初中数学规律探索题解法初探

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1、初中数学规律探索题解法初探规律探索型问题也是归纳猜想型问题，是根据已知条件所提供的若干特例，如给出一组具有特定关系的数、式或图像，通过观察、类比、猜想、归纳，发现题目所蕴含的本质规律与特征，进而归纳出一般性结论的探索性问题。此类题目很好的体现了“特殊到一般”的数学思想方法，综合考察了学生的分析问题、解决问题的能力以及探究、创新能力。由于探索型问题知识覆盖面广，综合性强，具有发散性，所以对学生来讲一直是难点。而本文也不刻意对其进行分类，只结合几道例题，就此类问题的解法做一探讨。一、化繁为简，是解决问题的基本思路。首先，教师应引导学生积累几个规律探索题的基本模型。(1).有一组数

2、：1、3、5、7、…，则第n个数是(2n-l);(2).有一组数:2、4、6、8、…，则第n个数是(2n);(3).有一组数：2、4、8、16、…，则第n个数是2";(4)•有一组数:2、-4、8、-16、…，则第n个数是(-1)n+12n;在第(4)组屮，多了一个负号的处理，一负一正，像开关一样。怎么办？只要引入(-1)n即可，n为正奇数时，(-1)n为-1,n为正偶数时，(-1)为+1。那么，下面这组数如何处理？(5).有一组数：-2、4、-8、16、…，则第门个数是()；除了按照第(4)题的方法，我们还可以直接把-1拿到括•号里面，即第n个数是(-2)(6).有一组数

3、：2、5、10、17、…,则第n个数是(n2+l);单纯的数字规律问题，从数字的和差倍分及乘方、开方这儿种运算入手考虑就可以了。(7).有一组数如下排列:第第14列列第1行1、2、3、4第2行5、6、7、8第3行9、10、11.12则数字2015在第儿行第儿列？我们发现，这些连续正整数，每4个数字一行。用所求数字除以4,如果整除，则商数就是行数，此时余数为0,那么这个数在第4列；如果不整除，则余数就是列数，此时(商数+1)为行数。二、抓住变与不变，把复杂的题目转化为简单的题目。如下例：观察下列算式：①以3—22=3—4=一1②2X4-32=8-9=-l③3X5-42=15-1

4、6=-1④(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；分析：数学是形式科学。所谓规律，无非是变与不变。本题已经把给出的式子上下对齐排列好，这样使我们很容易发现哪些量在变，哪些量没有变。不变的量照抄，着重思考变化的量如何在变？画一个图分析:(1)1X3-22=3-4=-1(2)2X4-32=8-9=-1(3)3X5-42=15-16=-1(4)4X6-52=24-25=-1(n)先找纵向数字的规律，这个容易；再找横向数字关系，显然，第2列数字比第1列数字大2,第3列的底数比第1列数字大1,第4列数字比第5列数字小1。不难写出第n个式子为：n(n+

5、2)-(n+1)2=-1平吋，我们要引导学生把复杂的问题条理化。如果本题给出的式子很凌乱，要引导学生按照上下格式重新排列，这样更容易发现规律。三、数形结合，数形转化，多角度考虑问题，从简单的方式入手。例1•如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n(n是正整数)个图案中由个基础图形组成.（1）⑵⑶如果把第一个图案作为一个整体，则后面每一个图案比前一个图案多3个基础图形，则第n（n是正整数）个图案的基础图形为4+3（n-1）=3n+l.如果把看做一个整体，则第1个图案有（3+1）个基础图形，第2个图案有（3X2+1）个基础图形，

6、…，则第n（n是正整数）个图案的基础图形为（3n+l）个.如杲从图形角度难以解决，我们可以尝试单纯从数字的角度解决。上题转化为:有一组数：4、7、10、…，则第n个数是.显然，本题从数的角度解决更简单。那么，我们看看下面这题，从哪个角度解决更容易。例2.图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2）,依此规律继续拼下去（如图3）,…，则第/?个图形的周长是（A.2”B.4"C.2”+iD.2皿分析：此题的图形实在复杂，如果我们单纯从图形角度考虑，就落入出题者的陷阱了！从数字角度

7、考虑更简单。图1中周长为4,图2周长为8,图3周长为16,…，所以第刀个图形周长为2”知故选C.所以，教师一定要引导学生从数形两个角度考虑问题，及时变换思维。再看一个数形转化的例子。例3.观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2007个图形是（）分析：本题说是图形的问题，实质是数的问题。容易发现4个图形一循环，为了更好的找到规律,我们按照下列方式重新排列图形:这样就转化成我们前面积累的基本模型。可以求得2007被4整除后余数是3,从而确定是第3个图形.故选C.还有很多形式各异的规律探索题目，但是万变不离