高考题型答题技巧 数学方法在物理学中的应用（二）

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线数学方法在物理学中的应用（二）四、导数微元法利用微分思想的分析方法称为微元法。它是将研究对象(物体或物理过程)进行无限细分,再从中抽取某一微小单元进行讨论,从而找出被研究对象的变化规律的一种思想方法。利用微元法的解题思路可概括为选取“微元”,将瞬时变化问题转化为平均变化问题,避开直接求瞬时变化问题的困难;再利用数学“微积分”知识,将平均变化问题转化为瞬时变化问题,既完成

2、求解问题的“转化”又能保证所求问题性质不变且求解更简单。即采取了从对事物的极小部分(微元)分析入手,达到解决事物整体的方法。具体可分以下三个步骤进行:①选取微元;②视微元为恒定,运用相应的规律给出待求量对应的微元表达式;③在微元表达式的定义域内施以叠加演算,进而求得待求量。【典例6】如图所示,两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上,导轨间距为l、足够长且电阻忽略不计,导轨所在平面的倾角为α,条形匀强磁场的宽度为d,磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直。长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框

3、连接在一起组成图示装置,总质量为m,置于导轨上。导体棒中通以大小恒为I的电流(由外接恒流源产生,图中未画出)。线框的边长为d(d

4、的过程中,作用在线框上的安培力做功为W由动能定理:mgsinα·4d+W-BIld=0且Q=-W解得:Q=4mgdsinα-BIld。政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线由牛顿第二定律,在t到t+Δt时间内,有Δv=Δt则=(gsin)由=解得=。（3）经

5、过足够长时间后，线框在磁场下边界与最大距离xm之间往复运动。由动能定理mgsin·xm-Bil(xm-d)=0解得xm=【名师点睛】“微元法”是分析、解决物理问题的常用方法,利用“微元法”处理问题时,需将复杂的物理过程分解为众多微小的、遵循相同规律的“元过程”(微元),将非理想物理模型变成理想物理模型,然后利用必要的数学和物理方法处理“元过程”(微元),从而使问题得以解决。五、几何图形法利用几何方法求解物理问题时,常用到的有“对称点的性质”“两点间直线距离最短”“直角三角形中斜边大于直角边”以及“全等

6、、相似三角形的特性”等相关知识,如:带电粒子在有界磁场中的运动类问题,在进行物体的变力分析时经常要用到相似三角形法、作图法等。与圆有关的几何知识在力学部分和电学部分的解题中均有应用,尤其在带电粒子在匀强磁场中做圆周运动类问题中应用最多,此类问题的难点往往在圆心与半径的确定、圆心角和弦切角的大小等。【典例7】　如图所示，在竖直平面内的直角坐标系中，一个质量为m的质点在外力F的作用下从坐标原点O由静止沿直线ON斜向下运动，直线ON与y轴负方向成θ角(θ＜)，则F的大小至少为____；若F＝mgtanθ，则

7、质点的机械能大小的变化情况是_______________。政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线【答案】　mgsinθ　增加、减少都有可能【名师点睛】运用平行四边形(三角形)定则分析物体受力的变化情况(或用相似三角形比较受力)是一种常用的方法【典例8】如图

8、所示，三角形区域磁场的三个顶点a、b、c在直角坐标系内的坐标分别为(0，2cm)，(－2cm,0)，(2cm,0)，磁感应强度B＝4×10－4T，大量比荷＝2.5×105C/kg、不计重力的正离子，从O点以v＝2m/s相同的速率沿不同方向垂直磁场射入该磁场区域．求：(1)离子运动的半径；(2)从ac边离开磁场的离子，离开磁场时距c点最近的位置坐标；(3)从磁场区域射出的离子中，在磁场中运动的最长时间．【解析】：(1)由qvB＝m得，R＝，代入数据可解得R