工科院校高等数学教学改革的探索

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1、工科院校高等数学教学改革的探索　　摘要：文章针对高等院校高等数学教学要求和学生基础薄弱现状，探讨教学中理论与实践、与生活经验相结合的思路，避免从理论出发讲授知识所带来的理解上的困难；研究理论知识合理简化及对既有计算模式的改造的可行性途径，帮助学生更快更好地了解教学重点，掌握重要的计算技能；利用课堂教学及数学建模社团活动，从尊重学生出发，建立师生互信，培养学生学习信心和兴趣谈了成功经验。　　关键词：高等院校高等数学教学教学改革　　我首次踏上讲台时有点紧张，刚毕业，满脑子定理、证明、理论体系，在教学过程中不可避免地倾向于这方面内容，尤其是在讲极限概念的时候，一开始

2、就从ε―δ语言入手，学生一头雾水，课堂效果很差，学生本来信心更不足。后来开始反思，理论固然重要，但是理论是成形了的思路和研究方法，从理论出发讲授知识就免不了晦涩难懂，也脱离了现实，自然难以接受。如果能挖掘理论背后的巧妙的思路和处理问题的方法，贴近生活，从根源出发再引申到理论，就容易被学生接受，也能使学生了解理论背后的奇思妙想，激发他们的学习兴趣和热情，把枯燥的书本知识转化为理性思维能力。5　　经过不断构思和尝试，我将极限部分知识的讲授分成三个步骤，第一步，不急于用数学的语言解释极限概念，而先给学生解释极限的现实意义，从一些现实实例入手，建立极限概念。举例如下，

3、一壶水放到火上烧，水温会逐渐升高，但最终会达到100°而平衡，同样，如果开水放到室温下冷却，水温会逐渐降低，最终达到室温而平衡。这个平衡的状态就是极限。再如，将一个棒子，每天截取一半，不断进行下去，棒子的长度会不断减小，不断逼近零或者说在零的上方平衡。所以零就是棒子长度的极限。这些就是现实生活中极限的例子，总结起来说，极限有三方面特征：1.客观存在的对象或状态；2.在无限变化过程中的平衡状态；3.这个状态是唯一的。经过以上分析，学生对极限有了一个具体认识。第二步，把极限的概念延伸到数学中，介绍无穷数列的极限和函数的极限。先引导学生以动态的思路看待数列和函数，无

4、穷数列可以看做是随着下标n不断增大，数列的项不断变化的动态过程，函数可以看做是随着自变量x不断变化，函数值不断变化的动态过程。在一些情况下，这个过程也会有一个客观存在的、唯一的平衡状态，这就是数列和函数的极限，比如数列{}，当数列的项随着下标n的增大，会不断减小，不断靠近0，在0的上方达到平衡，那么根据我们对现实中极限概念的认识，可以认定0就是该数列的极限。通过这样的分析，学生会很容易理解数列极限这个概念，并接受它。经过多年尝试，教学效果显著强化。第三步，再从极限的感性认识出发，上升到理性认识。即利用ε―δ语言定义极限，我是用如下方式进行过渡的：首先数列的项a

5、不断靠近一个值A，并达到平衡状态，就意味着a和A的距离不断减小，也就是说

6、a-A

7、不断靠近0，或者说无限小，怎么才叫无限小呢？也就是要多小有多小，怎么才叫要多小有多小呢？也就是说对任意小的正数ε，

8、a-A

9、N后，

10、a-A

11、<ε成立，就是说a在这个变化过程中可以不断靠近A，或者说在A处平衡，那么A就是数列a5的极限。经过这么解释，不但学生很容易接受晦涩难懂的ε―δ语言，而且能理解这个定义中所包含的智慧，开阔思路。这才是极限教学的真正收获。　　上文对知识的分析讲解方面，谈了如何分解理论，将它们与实践结合的一点教学经验。对于讲授内容，要根据高职院校学生基础薄弱的特点

12、适当简化。比如在讲解曲线凹凸性判定时，没有必要再对曲线凹凸区间的判定原理进行推导，这样会加重学生学习负担，我把凹凸区间的判定归结为对曲线函数导数的单调区间判定，利用前面掌握的单调区间判定方法解决判定问题，虽说不是很严密，但是对于解决常见的凹凸区间判定问题已经足够，而且和前面的知识建立了联系，学生很容易接受，减轻了学生的负担，教学效果非常好。在降低知识难度的同时也要适度，不能盲目，要根据教学需要，还要尽量考虑到学生知识体系的完整性。比如在讲罗比达法则时，不能仅仅告诉学生这个法则的内容，学生虽然了解了法则的内容，也会应用这个法则，但不见得会对这个法则产生持续好感，

13、或者说他们所掌握的只是死的法则，不是活的思想，我们最起码对于相对简单的型不定式的罗比达法则给予证明，一来帮助学生熟悉前期学习的柯西中值定理，二来可以让他们认识到前人在构建这个法则时的智慧。对于相对复杂的不定式可以简单介绍证明思路，然后留给学生课下自己查阅资料，培养学生主动学习、探索的习惯。5　　对于一些已成定势的知识体系，根据高职学生的特点，我也做了大胆改造，以便于高职学生更快的理解掌握。比如在讲授不定积分换元积分法的时候，一般做法是先凑微分，比如将？蘩g（x）dx？摇（1）通过凑微分转化为？蘩f（u）du？摇（2），然后计算？蘩f（u）du得到？蘩g（x）d

14、x的结果。但是（1）和（2）的等价关系