高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题2 三角函数解三角形平面向量 第7讲 平面向量教师用书 理

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。专题2　三角函数、解三角形、平面向量第7讲　平面向量题型一

2、平面向量的概念与运算　(1)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝________.(2)已知向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，若(λa＋b)∥b，则λ＝________.(3)设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝

3、λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．(1)　(2)0　(3)　[(1)设＝a，＝b，则＝－b＋a，＝－a＋b，从而＋＝＋＝(a＋b)＝.(2)由题意得λa＋b＝λ(1，－3)＋(4，－2)＝(λ＋4，－3λ－2)，由(λa＋b)∥b得，(λ＋4)×(－2)－(－3λ－2)×4＝0，解得λ＝0.(3)如图，＝＋＝＋＝＋(－)＝－＋，则λ1＝－，λ2＝，λ1＋λ2＝.]【名师点评】　1.运用向量加减法解决几何问题时，需要发现或构造三角形或平行四边形．使用三角形加法法则要特别注意“首尾相接”；

4、使用减法法则时，向量一定“共起点”．2．证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．3.＝λ＋μ(λ，μ为实数)，若A，B，C三点共线，则λ＋μ＝1.通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展

5、学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。1．如图7－1，在△ABC中，BO为边AC上的中线，＝2，设∥，若＝＋λ(λ∈R)，则λ的值为________．图7－1　[因为＝2，所以＝＋＝＋.又∥，可设＝m.从而＝＋＝＋＋＝＋.因为＝＋λ，所以＝，λ＝1＋＝.]2．向量a，b，c在正方形网格中的位置如图7－2所示．若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝________.图7－24　[以向量a的终点为原点，过该点的水平和竖直的网格线所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设一个小正方形网格的边

6、长为1，则a＝(－1,1)，b＝(6,2)，c＝(－1，－3)．由c＝λa＋μb，即(－1，－3)＝λ(－1,1)＋μ(6,2)，得－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3，故λ＝－2，μ＝－，则＝4.]3．如图7－3，在△ABC中，AF＝AB，D为BC的中点，AD与CF交于点E.若＝a，＝b，且＝xa＋yb，则x＋y＝________.通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌

7、握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。图7－3－　[如图，设FB的中点为M，连结MD.因为D为BC的中点，M为FB的中点，所以MD∥CF.因为AF＝AB，所以F为AM的中点，E为AD的中点．法一：因为＝a，＝b，D为BC的中点，所以＝(a＋b)．所以＝＝(a＋b)．所以＝＋＝－＋＝－b＋(a＋b)＝a－b.所以x＝，y＝－，所以x＋y＝－.法二：易得EF＝MD，MD＝CF，所以EF

8、＝CF，所以CE＝CF.因为＝＋＝－＋通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。＝－b＋a，所以＝＝a－b.所以x＝，y＝－，则x＋y＝－.]题型二

9、平面向量的数量积　(1)(2014·江苏高考)

10、如图7－4，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，＝3，·＝2，则·的值是________．图7－4(2)已知向量与的夹角为120°，且

11、

12、＝3，

13、

14、＝2.若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________．【导学号：19592023】(1)22　(2)　[(1)由＝3，得＝＝，＝＋＝＋，＝－＝＋－＝－.因为·＝2，所以·＝